$ 4 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE : 
& celui qui le fera par leurs cordes, feront différents, & 
enfin la différence s’évanoüira entiérement, quand le nombre 
des arcs décrits fera infini, comme il left quand le Poly- 
gone roulant eft un Cercle, Alors les arcs & les cordes fe 
confondent. 
Mais M. de Maupertuis n'a pas crû qu'il füt fufffant que 
la propriété connuë de l'efpace circulaire à l'égard du Cy- 
cloïdal fe trouvât auffi dans les deux premiers Polygones 
réguliers, & il eft bien certain que cette analogie n'eft pas 
du même prix, qu'une démonftration générale & géomé- 
trique, telle qu'on fa donne ici. M. de Maupertuis y fait 
un ufage heureux d’une belle propriété des Cordes des Po- 
lygones donnée par feu M. le Marquis de l'Hôpital. 
Si l'on fait rouler un Cercle, non plus fur une bafe droite; 
mais fur un Cercle, F'efpace de l'Epicycloïde qui en naîtra, 
fera quintuple du Cercle générateur, comme le fçavent les 
Géométres, & M. de Maupertuis fait voir par fa Théorie 
générale, qu'il en. ira de même de tous les Polygones recti- 
lignes, & d'un nombre de côtés finis qui auront roulé fur 
des Polygones égaux & femblables. On entend affés qu'à 
l'égard de ces Polygones finis, il faudra prendre l'efpace dé- 
terminé par les cordes des arcs décrits. 
Puifqu'il fe trouve une fi conftante analogie entre les ef- 
paces du Cercle & de la Cycloïde, & ceux de tous les 
Polygones réguliers roulants, comparés aux efpaces décrits par 
leur roulement, il y a toute apparence que le contour ou 
la circonférence de la Cycloïde étant quadruple du diametre 
de fon Cercle générateur, le contour de la figure formée 
par un Polygone régulier fini, qui aura roulé fur une bafe 
droite, fera pareïllement quadruple de la ligne qui aura fait 
la fonction de diametre dans ce roulement. C’eft auffi ce que 
M. de Maupertuis démontre, mais il y a ici un peu plus 
de difficulté, Le contour de Ja figure 1 ps par le roule: 
ment d'un Polygone reétiligne quelconque fur un Polygone 
égal & femblable, eft oétuple de Ja ligne qui a été le dia- 
metre de ce roulement, précifément comme la circonférence 
