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de l'Epicycloïde , formée par le roulement d'un Cercle fur 
un Cercle égal, eft octuple du diametre du Cercle. I eft 
peut-être remarquable qu'on ait apperçü ces propriétés dans 
le Polygone infini, avant que de les appercevoir dans les 
finis, mais il n'eft pas extrêmement rare que l'infini nous 
mene à des connoiflances du fini, que lon n'auroit pas eûës 
autrement, & en général toutes les vérités ont prefque toû- 
jours plus de branches qu'on ne penfe. 
SUR LES POLYGONES REGULIERS 
CIRCONSCRITS ET INSCRITS. 
S Ï on circonfcrit & fi on infcrit à un même Cercle deux ,1esM; 
Polygones réguliers de même nom, & par conféquent p.297. 
femblables, deux T'riangles équilateraux, deux Quarrés, deux 
Pentagones, &c. il y aura une différence très fenfible entre 
les deux efpaces rectilignes compris , un par le Polygone 
circonfcrit, & l'autre par Finfcrit. Que fur un des côtés du 
circonfcrit pris pour diametre, on décrive un Cercle auquel 
en infcrira un Polygone femblable, ou que d’un des côtés 
du Polygone infcrit pris de même pour diametre, on décrive 
un Cercle auquel on circonfcrira le 3"e Polygone fembla- 
ble, qui fera le même de laquelle des deux façons qu'on ait 
operé, & infcrit ou circonfcrit au même Cercle, l'efpace 
compris par ce 3€ Polygone fera égal à la différence des 
efpaces compris par les deux res. C’eft une Propoñition 
nouvelle dûë à M. du Fay, & dont la démonftration fe 
fait prefque à l'œil. H eft bon, pour plus de facilité, que les: 
deux 1° Polygones foient difpofés de forte que le point du 
milieu des côtés de l'infcrit réponde précifément au fommet 
des angles du circonfcrit. 
Le Cercle auquel on circonfcrit & l’on infcrit deux Poly- 
gones réguliers femblables , eft lui-même certainement un 
Polygone régulier, mais infini; ainft puifqu'il eft indifférent 
