6  HisToIRE DE L'ACADEMIE ROYALE 
quels Polygones femblables on circonfcrive & infcrive, on 
peut circonfcrire & infcrire deux Cercles qui font femblables, 
& le Polygone du milieu, c'eft-à-dire, celui par rapport auquel 
on fait la circonfcription, & l'infcription fera néceflairement 
un Polygone rectiligne ou fini, & alors la propriété trouvée 
par M. du Fay doit fubfifter, c'eft-à-dire, que la différence 
des aires des deux Cercles, l'un circonfcrit, l'autre infcrit, 
cette efpece d'Anneau qu'ils laifleront entreux, doit être 
égale à quelque autre Cercle, qui fera le 3me Polygone fem- 
blable aux deux premiers. Mais où prendre le diametre de ce 
Cercle? il faudroit, felon ce que nous avons établi pour les 
Polygones rectilignes, que ce füt un côté du Polygone foit 
circonfcrit, foit infcrit ; mais ici les deux Polygones , le 
circonfcrit & linfcrit, qui font deux Cercles, n'ont aucun côté 
fini & déterminable. Alors il faut prendre pour diametre du 
3e Cercle que l'on cherche, le côté du Polygone du milieu, 
qui fera toüjours rectiligne. On le verra très-clairement fi le 
Polygone du milieu eft un Quarré. L’aire du Cercle circonfcrit 
fera double de celle de l'infcrit, & par conféquent la diffé- 
rence de leurs aires égale au Cercle infcrit; d'un autre côté le 
3me Cercle, qui aura pour diametre le côté du Quarré, fera 
vifiblement le même que cet infcrit, Mais ceci n’eft qu'un 
exemple, & M. du Fay démontre la propofition en général. 
Si au lieu de deux Cercles on circonfcrit & infcrit à ce 
Quarré deux autres Polygones femblables, comme deux 
Oétogones, un Cercle qui aura encore pour diametre le côté 
du Quarré, fera tel que fi on y infcrit un 3me Oétogone, 
fon aire fera égale à la différence des aires des deux premiers. 
Ce n’eft encore là qu’un exemple qu'il faut conçevoir élevé 
à une entiére généralité. 
M. du Fay a trouvé moyen, du moins dans les Polygones 
pairs, de n'être pas obligé à décrire fur un côté de Polygone 
le Cercle où fera infcrit le Polygone femblable aux deux 
premiers, & égal à la différence de leurs aires. Il décrit d’une 
maniére très-fimple ce 3€ Polygone, qui fe trouve concen- 
trique aux deux premiers, ce qui fait une efpece d'agrément: 
Nous 
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