58 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE 
{a Développante, naïfloient de nouvelles fortes de Dévelop- 
pées, que nous avons nommées imparfaites. 
Dans l'une & l'autre Théorie, les Rayons de la Déve- 
loppée en font toûjours les Tangentes; maintenant M. de 
Maupertuis fort abfolument de cette idée. II développe une 
Courbe de façon que le fil qui l’abandonne lui foit toûjours 
perpendiculaire, au lieu de la toucher. La condition que le 
Rayon foit Tangente, fait qu'on ne peut développer une 
Courbe que du côté de fa convexité; car les Tangentes ne 
font que de ce côté-là, mais on tire aufli-bien une perpen- 
diculaire à la Courbe du côté de la concavité que de celui 
de la convexité, & par conféquent le développement de 
M. de Maupertuis fe fait des deux côtés également, & on 
peut concevoir deux fils couchés fur la Courbe, ou plütôt 
une feule perpendiculaire qui la coupe à chaque point, & 
qui par fes deux extrémités décrit & au dehors & au dedans 
de la Développée une Développante. La longueur de cette 
perpendiculaire, ou Rayon, eft, comme dans le Dévelop- 
pement de M. Hugens, égale à l'arc de la courbe développée 
jufque-là, à moins que la longueur du fil, ainfi qu'il arrive, 
& doit arriver fouvent, n’ait excédé la Courbe, & en ce cas 
il faut que ce foit d'une quantité connuë. La Courbe ayant 
été enveloppée ou couverte de deux fils égaux, la longueur 
de la perpendiculaire ou Rayon entre la Développée, & l'une 
ou l'autre Développante, eft vifiblement égale. 
Toute Courbe a une Développée à la maniére de M. Hu- 
guens, & par conféquent elle a à chacun de fes points un 
Rayon de la Développée, qui lui eft perpendiculaire, & dont 
les Géométres connoïflent l’expreflion générale. Donc la 
Courbe, qui fe développe à la maniére de M. de Maupertuis, 
fe développant par un fil toûjours perpendiculaire, ce fil eft 
dans la même pofition que le Rayon de la Développée de 
M. Huguens, & il doit faire partie de ce Rayon, ou ce Rayon 
faire partie de lui. Comme la longueur de tout Rayon de la 
Développée eft connuë, f: lon tire ce Ray on à un poin 
quelconque de la Courbe qu'on développe felon le nouveau 
