Go. HiSTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE 
fçaura de plus que ce que nous avons dit des deux Rayons 
infiniment proches eft un des principes de cette propriété. 
De ce que cette Développante eft Ja plus grande, il fuit que 
Tefpace auquel elle appartient, eft aufli le plus grand. 
M. de Maupertuis ayant trouvé l'expreffion algébrique de 
T'Element infmiment petit de ces deux efpaces, voit aifément 
fi on en peut trouver l/ntegralke, c'eft-à-dire la grandeur finie 
qui fera l’un ou Fautre efpace, auquel cas on auroit la qua- 
drature d’un ou de deux efpaces terminés en partie par des 
Courbes, ce qui eft toüjours précieux aux Géométres, Mais 
ni l'une ni l'autre expreflion de Element de ces efpaces ne 
peut être intégrée abfolument, non pas même en fuppofant 
que l'arc quelconque de la Courbe développée qui entre né- 
ceffairement dans cette expreflion, füt reéifiable, ou égal à une 
droite déterminée, comme il left quelquefois. Par confé- 
quent aucun des deux efpaces n’eft quarrable. 
Mais ce qu'ils ne font pas, pris féparément, ils le font pris 
enfemble, pourvû que l'arc de la Courbe développée foit 
rectifiable. Chaque expreffion des Elements des deux efpaces 
avoit certaines grandeurs qui l'empêchoient de pouvoir être 
intégrée; quand on ajoûte les deux expreffions l'une à l'autre, 
ces grandeurs qui de part & d’autre empéchoient l'intégra- 
tion, fe détruifent, & difparoiffent. Ce font là des efpeces 
d'accidents de Calcul, qui peuvent furprendre quand on les 
énonce en général, & ne le peuvent plus quand on les voit. 
M. de Maupertuis a recherché le vrai principe de celui-ci ; 
car fr on veut de la lumiére, il ne faut pas fe contenter de 
prendre ce que le Calcul donne, il faut fçavoir pourquoi il 
le donne. 
Que la Courbe qu’on développe perpendiculairement, foit 
Géométrique, ou Méchanique, tout ce que nous avons dit 
€ft indépendant de cette différence de nature, quoique fi 
effentielle, 
Comme on fçait dans la Theorie de M. Huguens, quelle 
Courbe développante fera produite par le développement 
d'une autre quelconque, M. de Maupertuis a voulu détermi- 
