62 HISTOIRE DE L'ÂACADEMIE ROYALE 
Cette formule générale eft une Suite infinie décroiffante, 
qui exprime la valeur d'un Arc circulaire quelconque, moin- 
dre que 90, par fon Rayon, & par fa Tangente unique- 
ment. Sa fomme eft égale à l'Arc, qui par conféquent feroit 
égal à une ligne droite ou reclifiée, fi on pouvoit déter- 
miner cette fomme, mais on ne le peut, & la Suite, à 
mefure qu’on en prend plus de termes, ne fait qu'approcher 
toüjours davantage de la valeur de l'Arc, fans y pouvoir 
arriver. 
Comme en cherchant la valeur d’un Arc ou Angle qu'on 
ne peut avoir dans une entiére précifion, il fufht, felon les 
. différents objets, qu'on fe propole d'avoir cette valeur juf- 
qu'à un certain point, car en Aftronomie, par exemple, on 
n'a guére befoin de pafler les Secondes, il fera donc avan- 
tageux de fçavoir à quel terme de la Suite de M. de Lagny 
il faut s'arrêter , afin que la fomme de tous les précédents 
donne FArc, tel qu'on fe contente de l'avoir. Pour cela, 
M. de Lagny fait deux chofes, qu'il eft à propos se 
1°. Toute cette Suite qui a effentiellement une infinité 
de termes, il la réduit à être repréfentée par un feul, parce 
qu'il laifle dans cette expreflion nouvelle une grandeur indé- 
terminée, qui eft le quantiéme de chaque terme dans la Suite. 
Ainfi en donnant une valeur à ce quantiéme indéterminé, 
on a tout d'un coup le r°* terme de la Suite, le 24, le que 
&c. le dernier ou infinitiéme. 
Et fur cet infinitiéme, il ne fera pas inutile de remarquer 
que c’eft un infiniment petit d'un ordre prodigieufement bas, 
ce qui prouve encore mieux que nous n'avions fait en 1725, 
que cette fuite a l'avantage d’être extrêmement convergente; 
car ayant commencé par des termes finis, elle ne peut aboutir 
à un infiniment petit fi bas, fans avoir paflé par une infinité 
d’infiniment petits de différents ordres moins bas, qui n'aug- 
menteront point fa fomme finie. 
2° Le point où l'on veut s’en tenir fur la valeur de l'Arc 
étant fixé, par exemple, fi l'on veut ne pas paffer les Secondes, 
ou les Tierces, ou les Quartes, &c. M. de Lagny donne une 
