64 Histoire DE L'ACADEMIE RoyaLeE 
qui ont éprouvé eux-mêmes en combien de maniéres on eft 
conduit à l'Infini par les recherches de la Géométrie, & par 
la réfolution des Problèmes qu'elle préfente. IT s’agit peu dans 
cet Ouvrage de prouver léxiftence de lInfini à un homme 
neuf dans les Mathématiques. Mais l’'Auteur s'applique beau- 
coup à découvrir d’où peuvent venir, {ous la plume des 
Géomiétres, les Infinis affectez d'autant de valeurs différentes, 
& ayant entre eux les mêmes rapports que les Finis. Bien 
loin que les anciens Géométres fe foient portez d'eux-mêmes 
à admettre l'Infini, ils ont réfifté Iong-temps à celui que leur 
offroient à chaque pas les nombres & les lignes incommen- 
furables. M. de Fontenelle dans fa Préface fait une hiftoire 
abrégée de l'aveu & de l'emploi toûjours plus déclaré que les 
Anciens mêmes ont fait de l'Infini. Nous appellons aveu de 
F'Infini la propofition, par exemple, dans laquelle ils ont dit 
que l’efpace afymptotique de l'hyperbole, n'a point de mefure 
finie, ni dans fa longueur, ni dans fa valeur. C’eft par une 
vüë forcée de l’efprit donné à tous les hommes, & feulement 
plus attentif & plus exercé dans les Géométres , qu'ils ont 
reconnu que le Fini & l'Infini naïfloient auffi néceffairement 
l'un que l'autre des hypothefes géométriques les plus fimples. 
Nous appellons emploi de FInfini, l'ufage qu'Archimede a 
fait du Cercle confidéré comme Polygone infini, pour 
démontrer que fon aire eft égale à la circonférence multipliée 
par la moitié du rayon, ou la route qu'il a prife pour arriver 
à la quadrature de la Paraboke. 
C'eft à cet emploi de l'Infini, non plus hazardé ou déguifé 
comme autrefois, mais pris pour bafe, réduit en régles , trans- 
formé en calcul, que la Géométrie moderne doit fes progrès 
immenfes, fa fublimité merveilleufe, & fon extrême facilité, 
Mais ce n’eft pas tout d'un coup que la méthode géométri- 
que des Modernes mêmes eft montée à cette perfection. A Ia 
renaiffance des Lettres on étudia les anciens Géométres, & 
lon s'en tint ong-temps à entendre leurs démonftrations ; 
& à croire quil étoit impoflhble d'aller plus loin qu'eux. 
Bonaventure Cavalerius, Religieux Italien de l'Ordre des 
Jéfuates, 
