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par addition dans les proportions arithmétiques, & par mul- 
tiplication dans les proportions géométriques. Il établit en 
cela l'eflence des unes & des autres , & il en tire la propriété, 
qui réfulte de la comparaïfon des Extrêmes & des Moyens : 
propriété que l'on a prife communément jufqu'ici pour l'ef- 
fence même, 
L’Auteur venant aux Progreffions, préfente en expreflions 
générales & en exemples particuliers le paralléle des deux 
fuites, l'Arithmétique & la Géométrique, enfermées l'une & 
l'autre entre les mêmes extrêmes pris à volonté, I explique 
à fond leurs reflemblances & leurs différences ; préparatif 
néceffaire pour fuivre leur cours, & pour avoir leurs fommes, 
quand les deux extrêmes feront infiniment diftans l'un de 
l'autre. Ainfi le but de cette premiére Section eft encore plus 
important que les chofes qu'elle renferme. On la doit confi- 
dérer comme contenant les loix que l’Auteur s'impofe à lui- 
même, ou auxquelles il prétend afujettir FInfni qu'il va 
traiter ; & c’eft ainfi qu'il écarte de l'efprit de fon Lecteur 
toute idée de fpéculation vague, & qu’il donne à fon fujet 
le caractere d’une Science. 
IL entre donc dès la feconde Section dans l'examen de 1a 
Grandeur infiniment grande. L'effence de la grandeur eft 
d'être fufceptible de plus ou de moins, & cette propriété ne 
Vabandonnant jamais , elle en eft fufceptible jufqu’à l'infini. 
L’efprit peut avoir quelque peine à s'accoûtumer à l'infinité 
des Nombres , mais il lui eft abfolument impoffhble de leur 
concevoir des bornes; & cette impofhbilité fuffit feule pour 
fonder la vérité des raifonnemens fur l'Infini. Nous difons 
ici de nous-mêmes, qu'il eft fort indifférent que l'idée de 
l'Infini fit pofitive ou négative, comprehenfive ou intellec- 
tuelle , mathématique ou métaphyfique : mais que dans cette 
indifférence les Géométres ont choiïfi de traiter ’Infini fui- 
vant une idée pofitive, compréhenfive & mathématique, 
Sur ce pied-là M. de Fontenelle dit très-bien, que les nom- 
_bres infinis exiftent de la même exiftence que les nombres 
finis. Les uns & des autres ont les mêmes propriétez'en tant 
Ti 
