68 Histoire DE L'ACADEMIE ROYALE 
que nombres , & l'on fait fur tous les mêmes opérations de 
1'Arithmctique. Mais voici la propricté particuliére qu'ils ont 
comme infinis. Le nombre fini pouflé jufqu'à l'infini, de- 
vient incapable d'augmentations finies ; & la feule expérience 
des Calculs a appris à tous les Géométres, que Finfini, plus r, 
plus 2, plus 3, &c. n'eft que l'infini. Mais l'Infii reçoit des 
augmentations de fon ordre, ou croit par des Infinis; & les 
calculs fe trouvent juftes, en admettant 2 infmis, 3 infinis, 
4 infinis, &c. En avançant toûjours, on arrive à l'infini de 
YInfini ; ou à l'Infini du fecond ordre. Celui-ci n'eft plus 
augmenté par les Infinis du premier, & ne reçoit d'augmen- 
tations, comme le premier, que par les Infinis de fon ordre, 
& ainfi de fuite jufqu'à l'ordre infinitiéme. La raifon de cet 
effet {e trouve dans la nature de la chofe. La grandeur eft 
fufceptible d'augmentation jufqu'à l'infini , mais elle ne peut 
être augmentée que par ce qui eft grandeur. Or les nombres 
d'ordre inférieur ne font pas grandeur par rapport à l'ordre 
fupérieur. C’eft pour cela que les Finis mêmes ne font pas 
auymentez par les infiniment petits du premier ordre, ni 
ceux-ci par ceux du fecond, & ainfi des autres. La mème 
Analogie fe foûtient par tout, & eft toûjours juftifiée par 
l'application des calculs à des véritez mathématiques connuës 
d’ailleurs. 
Comme l'Infini, multiplié par un nombre fini, par exem- 
ple 3 , ne change point d'ordre, quoiqu'il devienne trois fois 
plus grand : ainfi l’Infini divifé par 3, demeure infini, quoiqu'il 
devienne trois fois plus petit, ou le tiers de lInfini. Mais 
comme l'Infini multiplié par l'infini change d'ordre en deflus, 
& devient infini du fecond, du troifiéme, du quatriéme 
ordre, felon la grandeur ou l'ordre du multiplicateur ; ainfi 
TInfini divifé par l'infini change d'ordre en deffous, & de- 
vient fini ou infiniment petit du premier, du fecond, du 
troifiéme ordre , &c. felon la grandeur ou l'ordre du divifeur. 
Ces véritez font connuës de tous les Calculateurs de l'Infini. 
Mais M. de Fontenelle pofe enfuite des principes fupérieurs 
au calcul même, & qui font dans la Géométrie de l'infini 
