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ce que font les axiomes dans la Géométrie commune. 
Une propriété qui a pris naiflance dans le Fini ,*& qui s'y 
conferve aufli long-temps qu'on l'y peut fuivre, reçoit dans 
l'Infini tout l'accompliflement dont elle eft capable. Dans le 
Fini, par exemple, plus un nombre eft grand, plus il eft petit 
par rapport à fon quarré ; donc dans l'infini il fera infiniment 
petit par rapport à fon quarré; ou, ce qui eft la même chofe, 
il fera d’un ordre inférieur, & difparoîtra devant lui. Par da 
raifon des contraires, une propriété qui va décroiffant dans 
le Fini, s'anéantit fürement dans l'infini. Aïnfi parce que 
dans la fuite naturelle des nombres 1, 2, Ain SCC lES 
rapports géométriques d'un nombre à l'autre décroiffent toû- 
jours, & que +, par exemple, eft plus petit que À, & celui- 
ci plus petit que +, il eft fur que la fuite infinie des nom- 
bres fe terminera par un rapport d'égalité, ou par deux Infinis 
égaux. On trouve ici quelques autres principes de cette ef- 
pece : tout l'ouvrage même eft femé de ces fortes de vüës 
qui affermiflent extrèmement l'efprit du lecteur, & qui liant 
à merveille ce qu'il fçait avec ce qu'il apprend, lui font peu 
à peu trouver en lui-même dés chofes qu’il ne croyoit exifter 
nulle part, 
Le premier exemple que Auteur donne de lufage que 
peut avoir la Théorie de l'Infini, eft la détermination de la 
fomme entiére des nombres naturels. On fent bien en général 
que cette fomme eft un Infini, mais on. voit par lapplica- 
tion de la formule déja établie pour la fomme finie quel- 
conque des Finis de cette fuite, que cette fomme fe revétant 
des conditions de l’Infini, eft précifement la moitié de l'Infini 
du fécond ordre. 
. L’Auteur paffant aux progreffions, foit arithmétiques, 
foit géométriques , formées entre 1 & fInfini, conclut très- 
-bien de fes principes, que file nombre de ces termes moyens 
introduits dans la progreffion eft fini, chaque terme dans 
Tarithmétique aura une différence infinie, & dans la géo- 
métrique un rapport infini au précédent. Cette confidération 
à Fégard de la progreffion géométrique, eft le fondement de 
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