72 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE 
eux tous un caractére nouveau. Nous avons befoin, pour 
faire entendre fa penfée dans un Extrait, d'emprunter une 
comparaifon bien éloignée par elle-même, mais fufhfimment 
exacte dans fon rapport. Que l'on prenne pour un moment 
le nombre mille pour lInfini fixe, le nombre cent pour le 
plus grand des Infinis croiflans & variables, & le nombre 
dix pour le plus petit d’entre eux. Tous les Finis font repré- 
fentez par les nombres compris entre 1 &10. Jedivife 1000 
pari oo, ce qui cft la plus grande divifion que j'en puifle faire 
fans tomber dans le Fini. Je commence par prendre une cen- 
tiéme de mille qui me donne déja un Infini, mais le plus 
petit qui exifte. Je continuë par deux centiémes, trois cen- 
tiémes, jufqu’à dix centiémes, qu'on doit regarder comme le 
premier Inhni croiflant. Au de-là je trouve 20 centiémes, 
fecond Infini croiffant ; & allant toûjours, j'arrive enfin à 
cent centiémes de mille, c'eft-à-dire, à mille complet, ou à 
FInfini fixe. Au refte cet Infini fixe n'eft ici que l'Infini du 
premier genre; & l'on verra par les hypothefes fuivantes, 
que les nombres revêtus même de la condition d’Infinis, ne 
peuvent jamais s'arrêter. En effet fi un nombre infini par 
rapport à nous, n'eft qu'un nombre au de-là de toute com- 
préhenfion ou de toute détermination humaine, il n’eft pas 
pour cela le dernier des nombres poflibles ; & rien n'em- 
pèche qu'on ne le double, qu'on ne le quarre, en un mot 
qu'on ne fafle fur lui toutes les opérations que l'on fait fur 
les grandeurs inconnuës ou indéterminées de l'Algébre. Et 
par rapport à lInfini fixe , quand ce premier Infini ne feroit 
pas un nombre unique ou individuel, il feroit toüjours affez 
fixe comme Infini, pour foûtenir les rapports que l'on appuye 
actuellement fur lui dans la plüpart des fuppofitions ou des 
confidérations mathématiques. Ces vüës qu'on pourroit éten- 
dre davantage, paroiffent fufhre pour réduire toüjours aux 
termes feuls, dont les Géométres font obligez de fe fervir, 
les contradiétions qui leur font quelquefois reprochées par 
des hommes étrangers à la Géométrie. 
: La fuite À, ainfi établie, Auteur pafle à l'examen de À 
élevée 
