Labs oi di 
D: HS" SC 1 ENÉQUELS 73] 
élevée à 2, ou d’une fuite où tous les termes de [a premicre 
font élevez à leur quarré. Elle finira donc par l'Infini élevé 
à la feconde puiflance, ou par le quarré de YInfmi. Cette 
fuite a autant de termes que la premiére; mais elle faute un 
nombre toüjours croiflant des termes de la premiére : car lor{- 
que la premiére eft à 4, celle-ci eft à 16, quarré de 4, & 16 
dans la premiére eft encore bien éloigné. Cette confidération 
conduit M. de Fontenelle à fa feconde fuppofition bien plus 
extraordinaire que celle que nous avons déja expofée. 
Il eft conftant que dans la fuite des quarrez on arrive aux 
Infinis bien plûtôt que dans la fuite des nombres. Ainfi en 
concevant ces deux fuites placées l'une fur l’autre : & fuppofant 
que dans la fuite des quarrez on tient le premier que infini, 
ce premier quarré étant prodigieufement plus loin dans la 
fuite des nombres , il y a néceffairement dans celle-ci un 
nombre innombrable de Finis, au-deflus defquels font leurs 
quarrez encore plus infinis que le premier, puifqu'ils vont 
toüjours en croiffant. Voilà le paradoxe : Des nombres finis 
dont le quarré eft infini. L’Auteur paroît avoir été effrayé 
lui-même de cette conféquence. Il va jufqu'à dire qu'elle a 
penfé lui faire abandonner tout ce fyftême de l'Infini, & ül 
promet encore très-fincerement de renoncer à cette idée, fr 
on lui fait voir que fans elle on peut faire un fyftême lié de 
FInfini dans la Géométrie, ou qu’il y ait quelqu'autre idée à 
lüi fubftituer, qui fafle le même effet fans avoir la même 
difficulté ou une équivalente. 
Cet aveu eft accompagné d’ailleurs de toutes Îes raifons 
qui peuvent adoucir une propofition, qui devient un principe 
pour toute Îa fuite de lOuvrage. Les Géométres n'ont opéré 
jufqu’à préfent que fur les Finis qui font à l'origine, ou au 
commencement des fuites, ou fur les Infinis complets ou fixes 
qui les terminent ; ainf on n’a encore bien faifi que les deux 
extrémitez. Mais les plus grandes merveilles de TInfini arrivant 
dans Îe paffage de l'un à l'autre, il n’eft pas étonnant que celui 
qui examine le premier ce paflage, y trouve de quoi furprendre 
fes lecteurs, comme il a été furpris lui-même. Les Finis en 
HP 1727 . K 
