74 HISTOIRE DE L'ÂCADEMIE ROYALE 
mouvement, où comme difent nos habiles voifins, en fluxion, 
our devenir infiniment grands ou infiniment petits, font 
d'une nature moyenne qui a fes proprictez particuliéres. En 
un mot , il ne paroît pas qu'on puifle refufer à l’Auteur le 
droit d'établir une nouvelle Clafle pour ces Finis, qu’il appelle 
indérerminables, & qui n'étant pas encore aflez grands pour être 
infinis par eux-mêmes, font déja aflés grands pour devenir 
infinis par l'élévation à leur quarré. 
M. de Fontenelle ne s’en tient pas à la fuite À, portée à fa 
feconde puiffance. Il la fait paffer par tous les expofans entiers 
& fraétionaires, quelques-uns en expreffions particuliéres , 
& tous enfin en expreflions générales. Ce détail le mene 
jufqu'au nombre de dix-huit fuites, toutes approfondies & 
évaluées. Elles le font en effet d’une maniére {1 conforme aux 
principes qu'il a pofez , & pour dire quelque chofe de plus, 
à leur nature propre, qu'il n'y a point de Îcéteur intelligent 
qui prenant les deux ou trois premiéres pour modéle des 
recherches qui font à faire, ne trouvât dans les autres préci- 
fément tout ce que l'Auteur y trouve : marque infaillible de 
la juftefle & de la certitude de {es premiéres vuës. 
La comparaifon de la fuite À avec une fuite Géométrique 
introduite entre 1 & l’Infini, & que l'Auteur appelle G, eff le 
dernier objet de la troifiéme Section. Toutes les différences de 
la fuite À font égales & finies, puifqu'elles font toutes l'unité, 
& leur fomme eft infinie. Il fe trouve par la formule générale 
des calculs, que la fomme des différences de la fuite G eft 
auffi infinie. Mais au lieu qu'il eft effentiel à une fuite arithmé- 
tique que toutes {es différences foient égales, il eft effentiel 
à une fuite géométrique que toutes fes différences foient- 
inégales, & même les plus inégales dans leur total qu'il s'en 
puifle trouver en aucune fuite imaginable non géométrique. 
Par-là fa fuite À, & la fuite G, font de toutes les fuites les 
plus oppofées entr'elles : C’eft un principe dont l’Auteur fait 
un grand ufage dans tout fon Livre. Il faut donc que ces deux 
fuites convenant dans le nombre infini de leurs différences; 
d'ailleurs toutes les différences de À étant l'unité, toutes les 
