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mêmé où l’Auteur ne paroît avoir d'autre objet que l'Infini, 
on trouvera par-tout beaucoup à gagner pour la Géométrie 
commune, par la précifion des idées & par l’adreffe des Calculs. 
La cinquiéme Section eft deftinée à l'examen des incom- 
menfurables. On a fçû de tout temps que l’incommenfur- 
bilité tient à lInfni, puifqu'un incommenfurable cherché 
entre deux fractions pouflées à quelques nombres que ce puiffe 
être, ne fe trouve jamais, quoiqu'on fçache qu'il cft entre 
Yune & l'autre. Mais M. de Fontenelle fait voir que tout 
incommenfurable a fa place dans une progreflion arithmé- 
tique infinie, comprife entre l'unité & le nombre dont on 
cherche la racine. Cette fuite eft : Un. Un, plus une infini- 
tiéme. Un, plus deux infinitiémes. Un, plus trois infinitié- 
mes, &c. L'Infini pris pour conflant ou fixe, fert donc de 
dénominateur à la feconde partie de chaque terme dont les 
nombres naturels font les numérateurs fucceflifs. Or nous 
fçavons par la doctrine expliquée dans Ja troifiéme Section, 
que ces nombres naturels font d’abord des Finis détermina- 
bles, enfuite des Finis indéterminables, après quoi viennent 
les Infinis croiflans ou variables, felon toutes leurs grandeurs, 
& enfin l'infini fixe. Tant que ces numerateurs, toûjours di- 
vifez par lInfini, ne font eux-mêmes que Finis déterminables, 
ou indéterminables, ils n'ajoûtent à l'unité qui les précéde 
que des différences infiniment petites; & ces premiers termes 
ne peuvent contenir par conféquent que les racines dont l'ex- 
pofant eft infini. Mais dès qu'on en eft aux Infinis croiffans, 
l'unité fe trouve augmentée dans chaque terme d’une grandeur 
finie, quoiqu'inexprimable; & c'eft parmi les grandeurs de 
cette efpece que refident toutes les racines finies du nombre 
donné. Cette Théorie eft démontrée par la nature de la chofe 
bien entendüe, & même par le calcul. 
Mais comme fon fçait fort bien que la racine feconde & 
la racine troifiéme de 3, par exemple, quoique l’une & Fautre 
entre 1 & 2, font à une diftance finie, & non infiniment pe- 
tite, l’une de l'autre; & qu'au contraire les termes de fa fuite 
infinie introduite entre 1, & 3 ne croiflent de l'un à l'autre 
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