S HisTOtRE DE L'ACADEMIE ROYALE 
que d'une différence infiniment petite, on comprend aifé« 
ment que les termes de cette fuite infinie étant tous des in= 
exprimables, ne font pas tous pour cela des incommenfu- 
rables, & qu'ainfi ies incommenfurables ne font qu'une très 
petite partie du nombre infini des inexprimables. 
Il fuit de cette doétrine & d’autres principes certains } 
que toute fuite arithmétique qui n'aura pas un nombre infini 
de termes entre r & le nombre dont on cherche la racine 
incommenfurable, ne fournira aucun terme qui foit cette 
racine jufte. Elle fournira feulement des termes entre lefquels 
cette racine fera comprife ; & plus on introduira de termes, 
plus on rétrécira les limites qui enfermeront cette racine. 
L'Auteur tire de cette Théorie une méthode nouvelle & in- 
génieufe pour trouver deux nombres commenfurables, dont 
lun {oit plus petit & l’autre plus grand que la racine incom- 
menfurable de moins que d'une différence donnée, & cela 
fans faire differentes approximations comme à l'ordinaire. 
L’Auteur parle dans fa fixiéme Section des grandeurs po- 
fitives & négatives, réelles & imaginaires. I] remarque d'abord 
que l'idée de fouftraction attachée communément au figne — 
dans l’Algébre, eft l'idée qui convient le moins effentielle- 
ment aux grandeurs affeétées de ce figne. Les Algébriftes 
ont paru fe borner à cette idée, qui fuffit pour la conduite 
des calculs. Mais il femble que les Géométres ayent mieux 
connu le véritable efprit de a chofe, puifque dans la conftruc- 
tion de leurs Problèmes réfolus, le figne — leur fait placer 
à gauche, ce que le figne - leur a fait placer à droite. En 
effet, fclon M.de Fontenelle, le pofitif & le négatif indiquent 
principalement une certaine oppofition entre des grandeurs 
qui peuvent d'ailleurs être égales ou inégales entre elles. Ainff 
prenant pour pofitifs les degrez de l'élevation du Soleil au- 
deflus de l’horifon, les degrez femblables de fon abaiffement 
au-deffous de Fhorifon feront négatifs, & le point zero de 
Yhorifon fera le paflage des uns aux autres. Prenant de même 
pour pofitifs les degrez de la partie orientale du Ciel jufqu’au 
Zenith, les degrez femblables de fa partie occidentale feront 
