8o HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE 
l'un & dans l'autre cas, ne préfente que l'idée de nombre; 
Il en eft de même de la divifion. Si je divife une dette par 
un nombre qui me donne, par exemple, le tiers de la dette, 
l'être fpécifique demeure dans le quotient négatif : mais divi- 
fant une dette par une dette, chofe abfurde, le quotient de- 
vient un pur nombre pofitif. 
Voilà l'origine des imaginaires : ce font les racines quarrées, 
ou les racines paires toüjours réductibles à quelque racine 
quarrée, d'une grandeur affectée du figne —. Ou pour ex- 
primer la chofe d'une maniére qui tienne de plus près à la 
doétrine que nous expofons; une imaginaire eft la racine 
quarrée d'une grandeur qui réellement n’eft point un quarré. 
En effet, tout quarré eft le produit d’une grandeur multi- 
pliée exactement par elle-même. Or —4a qui conferve la 
marque de l'être fpécifique, ne peut être qu'une dette — a 
multipliée par un nombre 4, ce qui ne fait point une gran- 
deur multipliée exaétement par elle-même, & dont par confé- 
quent on puifle avoir la racine proprement dite. Mais — a a 
imaginaire comme quaré eft un plan ou un produit réel d’une 
dette par un nombre; c'eft pour cela même que multipliant 
la racine de — aa par elle-même, ce qui n'eft à la lettre 
qu'ôter le figne radical & écarter l'idée de quarré, je retrouve 
la grandeur réelle — aa. 
Nous ne nous étendrons pas davantage fur ce fujet : if 
nous fuffhra d'obferver qu'il eft démontré par l'exemple des 
imaginaires, que le calcul n'eft immanquable dans {es loix, 
que parce qu'il a un fondement réel; puifque la moindre fup- 
pofition faufle, difons mieux, puifque le côté faux d’une 
fuppofition qui a un côté vrai, fe manifefte féparément du 
côté vrai par le réfultat du calcul même. Ainfi pour nous 
rapprocher de nôtre fujet principal, il eft impofñble, aux 
yeux du moins de tout Géométre; que la fuppofition de l'In- 
fini {oit faufle dans aucun des cas où elle donne un rapport 
vrai. 
Quoïque la feptiéme Seétion, qui terminera cette premiére 
partie de nôtre Extrait, foit la plus longue de tout l'ouvrage, 
nous 
