DE SMS CIE NI CELLES: 8! 
nous tâcherons d'en rendre compte en peu de mots. Nous 
avons:déja eu lieu de parler des fommes de quelques fuites; 
- c'étoit une conclufion attachée à la confidération de leurs 
propriétez particuliéres. Mais dans cette Section l'Auteur 
- confidére principalement l'ordre & la grandeur des fommes, 
& examine quelles fortes de fuites doivent les avoir données. 
Nous apporterons pour premier modéle d'une fomme de 
fuites l'exemple aifé de la fuite infinie des unitez qui ne 
croiflent point, & qui a 'Infini pour fomme. +, 35 47 Ce 
font des fractions décroiflantes moindres chacune que l'unité; 
mais comme elles feront en nombre infini, elles auront auffi 
pour fomme un Infini, moindre à la vérité que celui des 
unitez, mais du même ordre. Cet ordre eft immédiatement 
fupérieur à celui des termes qui font tous finis, mais en 
nombre infini. La fuite naturelle des nombres commence par 
des Finis, & n’a pour différence d’un terme à l'autre que 
l'unité conftante. Cependant elle arrive à l'Infini, bien avant 
même fes derniers termes, parce que le nombre de ces unitez 
qui lui fervent de différences eft infini : Exemple dont on 
peut conclure, que toute fomme qui aura un [nfini pour 
fomme de fes différences , aura un Infini pour le moins dans 
fon dernier terme. En ce cas, la fomme de Ja fuite principale 
pourra ètre de l’ordre immédiatement fupérieur à celui du 
dernier terme, & ne pourra jamais être d’un ordre plus élevé; 
elle pourra auffi n'être que de l’ordre du dernier terme, &ne 
pourra jamais defcendre plus bas. 
Outre l'ordre des fommes, on peut aufli confidérer leur 
grandeur. Une fuite toute formée d’Infinis égaux, auroit pour 
1omme ’Infini tout entier du fecond ordre. La fuite naturelle 
des nombres qui commence par des Finis, & qui eit croif- 
fante, wa pour fomme que la moitié de cet Infini ; ainfi ces 
deux fuites font égales par l'ordre, & différentes par la gran- 
deur. fui 
Une fuite géométrique formée de tous les ordres d'Infinis, 
& qui iroit jufqu'à {nfini de l'ordre infinitiéme , n'auroit 
pour fomme que ce dernier terme; qui feroit difparoître tous 
Hiff, 1727. WE 
