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les autres. Mais la fuite naturelle des nombres, dont chaque 
terme feroit élevé à une puiffance infinie, auroit pour fomme 
le même Infini que la précédente, multiplié par un 1rès grand 
nombre fini inconnu. Ainfi ces deux fommes feroient encore 
égales par l'ordre, & différentes par la grandeur. 
Nous ne faifons cet expolé, que pour faire concevoir 1e 
prix d’une fpéculation également fublime & exaéte qui, entre 
ces termes réglez d'ordre & de grandeur, place des infinitez 
de fuites dans les degrez fucccflifs qui leur conviennent : 
arrangement toûjours tiré de la nature de leurs différences 
décroiffantes en général pour les grandes fommes, & croif- 
fantes pour les moindres ; parce que les différences décroif- 
fantes donnent vers la fin des fuites, un plus grand nombre 
de grands termes, & qu'au contraire les croiflantes en don- 
nent un moindre. On fe doutera bien que l'Auteur pouffe 
fa Théorie jufqu'aux fuites fraétionaires , dont il détermine 
les fommes. Elles font fouvent finies, mais elles peuvent être 
infinies du premier ordre, fans aller jamais plus haut. 
L’Auteur examine enfin une fuite qui fcroit compofée 
d'une infinité de termes introduits entre chacun des nombres 
de la fuite naturelle, ce qui donncroit autant d’infinitez qu’il 
y a de termes dans cette fuite, & formeroit par conféquent 
une fuite infiniment infinie. On feroit porté à croire que 
lInfini même auroit peine à fournir l'expreffion de la fomme 
d’une pareille fuite. Cependant en prenant la fomme de cha- 
que infinité introduite entre tous les nombres, & formant 
une fuite infinie de ces fommes, on voit avec fuprife que le 
tout enfemble ne monte qu’à la moitié de lInfini du troifiéme 
ordre. Ainfi pour amener cette Théorie à une fimple régle 
d'ufage , on connoïtra toûjours l'érdre de la fomme d’une 
faite infiniment infinie, en élevant fon premier & fon dernier 
terme à l'ordre immédiatement fupérieur à celui dont ils font, 
& en fuppofant que ce premier & ce dernier terme ainfrélevez, 
font les deux extrêmes d’une fuite fimplement infinie. Car 
on fçaura toûjours par cette Scétion, de quel ordre fera la 
fomme de cette derniére; & après avoir fait fur la premiére 
