86 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE 
autres formeront des courbes qui feront en général l’objet 
des Sections fuivantes. 
Pour prendre une idée générale des lignes courbes, ce qui 
fait le fujet & le titre de la neuviéme Section; il faut détacher 
toutes ces extrémitez d'ordonnées , des ordonnées mêmes 
aufquelles elles appartiennent, pour en former une ligne con- 
tinuë, qui n'étant pas droite, aura des élemens de courbure 
que nous allons examiner. Repréfentons-nous d’abord cette 
ligne formée par un point qui la décrit. Si ce point ne fe 
détournoit jamais, il feroit une ligne droite; s'il fe détourne 
finiment après chaque pas fini , il fera un polygone fini 
& fenfible; & tout cela n’eft point une courbe. Ce point 
fembleroit pouvoir fe détourner finiment, ou faire un angle 
fini, après chaque pas ou à chaque côté infiniment petit. Mais 
comme dans ce cas les angles finis feroient fenfbles fans que 
les côtez infiniment petits le fuflent, on fentira bientot l'im- 
poflibilité de cette fuppofition. H refte donc quà chaque pas in- 
finiment petit, le point fe détourne infiniment peu, ou faffe un 
angle infiniment petit. Il arrivera de-là que tant que la courbe 
n'aura encore eu qu'un cours infiniment petit, on ne verra 
ni fes côtez, ni {es détours. Mais dès qu’elle aura la plus petite 
étenduë fie, & par conféquent un nombre déja infini & de 
côtez & de détours, on appercevra en même temps & Ja ligne 
& fa courbure. En portant plus loin cette idée, on pourroit 
imaginer une ligne qui après chaque pas fini ne fe détourne- 
roit qu'infniment peu, & qui par conféquent , demeurant 
droite ou comme droite dans le Fini, ne feroit courbe que 
dans une étenduë infinie. C’eft une vüë qui aura fon ufage 
dans la fuite. 
Mais à nous en tenir pour le prefent aux côtez infiniment 
petits fe détournant un de Fautre infiniment peu ; on voit 
qu'en prolongeant un côté fuivant vers le précédent, il forme 
avec lui un angle infiniment petit, qu'on appelle age de 
Contingence. Le’ cercle eft la feule de toutes les courbes où 
cet angleine varie jamais, & qui ait par conféquent une 
courbure uniforme. Cet angle croît ou décroit dans toutes 
