83 HisTorRE DE L'ACADEMIE RoYÿALE 
inférieur à celui dont elles étoient : c'eft ce que l'Auteur 
appelle arriver au parallélifme. Si la courbe arrive à.ce terme 
par un cours fini, la fuite des différences eft fimplement in- 
finie. Mais fi elle n'y arrive que par un cours infini, cette 
fuite eft infiniment infinie. En effet puifque le demi-diametre 
du cercle, par exemple, qui n'eft que fini, porte une fuite 
infinie d’ordonnées & de différences; l'axe de la parabole, 
qui contient une infmité de fois le demi-diametre d’un cercle, 
doit porter une fuite infiniment infinie d'ordonnées & de 
différences. Or comme l'ordonnée qui répond au parallé- 
lifme eft elle-même la fomme de toutes les différences pré- 
cédentes; fi cette fomme eft fimplement infinie, lordonnée 
ne fera que finie, comme celle qui eft pofée fur le milieu 
du diametre du cercle, & qui répond au parallélifme de cette 
courbe. Mais fi la fomme des différences eft infiniment in- 
finie, ordonnée fera infinie, comme celle qui eft pofée à 
extrémité de axe infini de la parabole où fe trouve fon 
paralélifme, " À 
Il eft de toute nécefiité qu'une courbe, dont les ordonnées 
ñe croiflent que par des différences décroiffantes, arrive par 
un cours infini à une ordonnée moins grande que l'axe, dont 
Jes infiniment petits ont été pris égaux. Cette derniére or- 
donnée dans la parabole eft donc moindre que l'axe, quoi- 
qu'elle foit infinie. Mais il y a des courbes, où cette derniére 
ordonnée, à l'extrémité même d’un cours infmi, n’eft que 
finie; & ce font les courbes afymptotiques. La fuite des dif- 
férences infiniment petites des ordonnées de la parabole fe 
termine :par un infiniment petit .du fecond ordre, ce qui 
fe connoît par la nature de fon équation différentiée, en fup- 
pofant fon axe infini. Mais fr dans la fuppofition d'un axe 
infini, lorfque l'équation de la courbe la permet, je trouvois 
que da différence des ordonnées arrivät à uninfiniment petit 
-du troifiéme-ordre, ou de deux ordres au-deflous de la dif- 
férence de l'abfciffe, je conclurois fürement que la courbe 
a une afymptote; parce qu'étant devenuë paralléle dès le pre- 
mier infiniment petit du fecond ordre, elle a encore une 
fuite 
