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DES SCIENCES 89 
fuite infiniment-infinie d’ordonnées, dont les différences in- 
finiment petites du fecond ordre fe terminent par un infini- 
ment pçtit du troifiéme. Or nous fçavons par la feptiéme 
Section, qu'une fuite de cette efpece n’a jamais qu’une fomme 
finie. La derniére ordonnée, qui eft cette fomme, n’eft donc 
que finie; & de plus elle eft placée à l'extrémité d’une courbe 
d'un cours infini. 
Une fuite infiniment infinie de différences, qui eft compo- 
fée d’infiniment petits du premier ordre, & d’infiniment petits 
du fecond, & qui cependant ne donne qu'une fomme finie, 
ne doit avoir en nombre infiniment infini que les infiniment 
petits du fecond ordre: car ceux du premier en nombre infi- 
niment infini donneroient une fomme infinie. Ceux-ci ne font 
donc qu'en nombre fimplement infini. La courbe afympto- 
tique arrive donc à fon afymptote après un cours fini, à la 
vérité indéterminable: & elle fe confond avec cette afymptote 
pendant un cours infini; puifqu'elle n’en eft diftante au plus 
dans toute cette étenduë que d'un infiniment petit du fecond 
ordre. C’eft une propofition véritablement neuve, & pref 
qu'un paradoxe juftifié pourtant par la conftruétion actuelle 
de toutes les courbes afymptotiques , ou, quoiqu'on fçache 
que la courbe ne touchera réellement l'afymptote qu'à l'nfini, 
on la rencontre fenfiblement de très-bonne heure. 
La derniére différence des ordonnées d’une courbe qui tend 
au parallélifme, peut defcendre encore plus bas que le troifiéme 
ordre. Mais à proportion que cette derniére différence def 
cendra plus bas, la courbe toûjours plus afymptotique, com- 
mencera toûjours plûtôt à fe confondre avec fon afymptote, 
& ne fera courbe fenfiblement que dans un plus petit efpace 
fini indéterminable, 
+ Quand fa courbe eft arrivée au parallélifme par un cours 
infini, il la faut regarder comme terminée, &c il n’y a plus 
rien à y confidérer. Mais quand elle n’y eft arrivée que par un 
cours fini , elle peut en avançant toûjours par rapport à l'axe 
ou redefcendre, ou continuer de monter. Si elle redefcend, 
elle demeure concave ; fi elle mente, elle devient convexe: 
Hiff. 1727. . M 
