92 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE 
fupérieur au moins de deux ordres pour la perpendicularité ; 
& inférieur au moins de deux ordres pour le parallélifme. C’eft 
encore une obfervation dûë toute entiére à M. de Fontenelle, 
Si la courbe arrive à la perpendicularité par un cours fini, 
& qu'elle continüe encore, il eft néceflaire qu'elle ait Rà un 
rebrouffement où une-infléxion, qui ne différent point afez 
de ce que nous avons expolé dans le cas du parallélifme pour . 
nous y arrêter. 
L'Auteur, à la fin de cette même Seétion, donne une 
premiére idée-de la courbure des courbes, qui eft un des 
principaux objets de fon ouvrage. Nous avons déja remarqué 
qu'en toute autre courbe que le cercle, l'angle de contin- 
gence, qui détermine la courbure, varie fans cefle. Cctangle 
eft infiniment petit par lui-même, puifqu'il diflingue les pas 
d'une courbe, Tant qu'il demeure dans cet ordre il forme, 
quoique croiffant ou décroiffant , une courbure qu'on appelle 
ordinaire ou finie. Mais, comme décroiffant, il a un terme 
qui eft zero, ou du moins un infiniment petit d'un ordre 
inférieur à ce qu'il étoit ; & en ce cas il donne une courbure 
nulle. Ainfi, comme croiflant, & tendant à donner une 
courbure infinie, il fembleroit qu'il dût avoir le fini pour 
terme, ou devenir lui-même fini. C'eft même l'idée que les 
Géométres en ont euë jufqu'à préfent, & qui ne les a point 
trompez dans le calcul. Mais M. de Fontenelle reélifie cette 
idée par rapport à la fpéculation , & parvient dans la fuite à 
rendre le calcul plus fimple. I ne s’agit ici que d'expofer en 
quoi il fait confifter la courbure infinie , ou le dernier terme 
de la courbure croiffante. 
La courbure infinie n'arrivant jamais que dans un paffage 
ou un changement de la courbe, il démontre d'abord qu'il 
cft impoflible qu'il y ait là un angle fini, qui par h loi de 
3 croiffance qui l'auroit amené à ce terme, pourroit être 
très grand, & même droit. Or il n’y a point de courbe, 
quelque point de paflage qu'on lui fuppofe , dans le cours de- 
laquelle on puifle appercevoir ni affigner aucun angle non 
plus qu'aucun côté déterminable, Cela cf contraire à ce que 
