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Voeil, & bien plus encore à ce que l'efprit voit dans les cour- 
bes, pour peu qu'on ait approfondi leur nature. Voici donc 
en quoi confifte la courbure infinie. On fe fouvient que vers le 
commencement de cette feconde Partie, nous avons remarqué 
que l'angle de contingence demeurant le même, la courbure 
augmente par un côté qui devient plus court. Ainfi l'angle de 
contingence demeurant infiniment petit, la courbure devien- 
dra infinie, fi à un côté de la courbe infiniment petit du 
premier ordre, tels qu'ils le font tous, fuccede immédiate- 
ment & tout d'un coup un côté infiniment petit du fecond. 
La courbure croiffante n'arrive donc pas à la courbure infi- 
nie par un angle fini qui éft impofhble dans une courbe. 
Mais fur fe point que cet angle, pour fatisfaire à la loi de 
la croiflance , alloit être fini : le côté de la courbe devenant 
infiniment petit du fecond ordre, fait par rapport à la cour- 
bure infinie, la fonétion qu'auroit faite un angle de contin- 
gence fini, s'il avoit pü exifler. 
De-là il fuit que fi la courbure infinie eft jointe à une 
infléxion, il y aura deux côtez infiniment petits du fecond 
ordre pofez bout à bout l'un de Fautre ; & fi elle eft jointe 
à un rebrouffement, ces deux côtez infiniment petits du fe- 
cond ordre feront exaétement pofez l'un fur l'autre, 
Enfin comme cette courbure infinie n'arrive qu'en un {cul 
point de paflage ou de changement , les côtez de 11 courbe 
reprennent auffi-tôt leur grandeur, & même leur égalité pré- 
cédente ; & les angles de contingence arrivez à un terme de 
eroiffance, décroftront enfuite jufqu'à zero, ou jufqu'à un 
infiniment petit d’un ordre inférieur , & donneront là une 
courbure nulle. 
Dans les deux derniéres Se&ions de la premiére Partie, 
YAuteur juitifie par le calcul les vérnez de fpéculation que 
nous avons tirées des Seétions précédentes. IT en trouve quel- 
_ques-unes, en fe fervant du calcul différentiel, tef qu'on l'a 
employé jufqu'à préfent ; c'eft-à-dire , en défignant tous les 
… Infinis croiffans ou fixes, complets ou incomplets, par un. 
-caractére uniforme ; ou en né diftinguant les RAR petits, 
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