HisSToIRE DE L'ACADEMIE RoYALE 
qu'on a plus étudiez, que par des expofans en nombres en- 
ticrs. Il y a bien des cas où cette indication vague fufht, 
parce qu’on n'y cherche que le rapport du Fini à l'Infini ou 
à zero , toûjours fuffifamment déterminé par les diftances les 
plus générales de l'un à l'autre. On a même établi des rap- 
ports finis, ou de nombre à nombre , entre des Infinis qu'on 
a prefque toûjours pris du même ordre, ou entre des infini- 
ment petits de différens ordres toûjours complets. Mais M. 
de Fontenelle introduifant la diftinétion des ordres potentiels 
& des ordres radicaux , met une plus grande exactitude dans 
Je calcul, & répand par conféquent une nouvelle lumiére fur 
11 Géométrie. 
C'eft par cette diftinétion que tout ce qu'il a avancé fur 
le parallélifme & fur la perpendicularité des courbes afymp- 
totiques , ou non afymptotiques , eft vérifié dans la Section 
onziéme. Cette diftinétion n'eft pas néceflaire à l'égard des 
courbes , où l’une des deux inconñües devenant infinie, l’au- 
tre demeure finie , ou devient zero ; parce que lInfini quel- 
conque de la premiére , ainfi que nous venons de le dire, {a 
diftingue fuffifamment de l'autre. Mais lorfque deux incon- 
nües de différente dimenfion deviennent infinies enfemble, 
elles le font infailliblement en différent degré : & ce n'eft 
qu'en démêlant cette différence , par le calcul même, quoi- 
qu'on ne l'ait pas encore porté à cette précifion, que l'on 
peut reconnoître {a valeur propre ou le rapport exact de ces 
inconnües, dans cette fituation extrême. Dans le cas du pa- 
rallélifme des courbes, on fçait, par exemple , que la diffé- 
rence de la derniére ordonnée de Ia parabole eft infiniment 
inférieure à la derniére différence de l'axe, celle-ci étant toû- 
jours un infiniment petit conftant. Mais on n’avoit pas en- 
core pris garde que cette infériorité infinie peut ne confifter 
que dans l'infériorité d’un feul ordre radical dans le même 
ordre potentiel : & de plus, en ne fe fervant que d'Infinis 
vagues, cette fupériorité fuffit pour réduire l'infiniment petit 
de l'ordonnée à zero, en comparaifon de l'infiniment petit 
de l'axe. Vérité de rapport général dont les Géométres fe font 
contentez, 
