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D'un autre côté il arrive quelquefois, comme dans {a 
premiére parabole cubique, que le calcul différentiel ordinaire 
abaiffera l'infiniment petit de l’ordonnée de trois ordres au- 
deflous de l'infiniment petit de l'axe, auquel cas la courbe 
devroit avoir une afymptote, puifqu’il ne faut qu'une infé- 
riorité de deux ordres pour cet effet : cependant la prémiére 
parabole cubique n’en a point. Mais fi l'on avoit bien carac- 
térifé les Infinis, on auroit vû que ces ordres ne font que 
des ordres radicaux ; & il faut pour Fafÿmptotifme, que 
l'infériorité de la différence de l'ordonnée, par rapport à celle 
de l'axe ou de Fabfciffe, foit de deux ordres potentiels. 
L’Auteur difcute avec la même attention le cas où les 
courbes arrivent à la perpendicularité par un cours infini ; & 
il enfeigne par des exemples la maniére dont il faut fe fervir 
du calcul différentiel pour trouver, par les diflinétions qu'il a 
établies, les rapports juftes que l'on cherche. Mais comme if 
obferve lui-même que la perpendicularité d’une courbe fur 
un axe n'eft que fon parallélifme fur un autre ; cette raifon 
fuffit pour nous difpenfer de fexplication de ce fecond cas 
dans un Extrait. 
Cette même Section finit par l'examen des foutangentes. 
Nous nous bornerons à dire fur ce fujet, que l’Auteur dé- 
montre que dans la perpendicularité, arrivant au bout d'un 
cours infini d'une courbe, la foutangente eft fouvent infinie, 
Cette propofition paroïtra fans doute un paradoxe aux Géo- 
métres, qui ont toüjours dit que toute foutangente étoit 
nulle dans la perpendicularité. Mais, outre qu’ils ne fondent 
cét axiome que fur ce qui arrive à l'origine ou à l'extrémité 
des courbes confidérées dans un cours fini : d’aïlleurs à l'ex- 
trémité même d’un cours infini , ils ont raïfon encore, non: 
à l'égard de la valeur réelle de [a foutangente qui eft infinie, 
mais à l'égard de fon rapport avec l’ordonnée, qui fera toû- 
jours infmie au moins d’un ordre radical fupérieur à celui de- 
la foutangente. Aïnfi la confufion des Infinis n’a pas donné 
uné erreur de rapport entre ces deux lignes : mais elle æ 
: empêché de connoître la valeur propre de chacune d'elles. 
