96 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE 
Enfin, dans la douziéme & derniére Seétion de fa premiére 
Partie, Auteur applique à des courbes particuliéres, ce qu'il 
a déja dit en général de la courbure. Les Géométres avoient 
tiré jufquà préfent l'évaluation des courbures, des rayons des 
développées ; parce que l'angle que deux de ces rayons infi- 
niment proches forment entre eux, eft toüjours égal à l'an- 
gle de contingence. Mais fans employer les rayons d'une dé- 
veloppée, étrangere par elle-même à a courbe dont on cher- 
che les propriétez ; M. de Fontenelle donne une formule 
toute nouvelle de la courbure , tirée immédiatement de la 
nature de la courbe principale. Il trouve que le finus de l’an- 
gle de contingence, dont il s’agit uniquement dans cette re- 
cherche, eft l'hypothénufe d'un triangle rectangle, dont un 
des côtez eft la feconde différence de ordonnée de cette 
courbe, & l'autre la feconde différence de fon abfcifie. Et 
de plus cette formule eft beaucoup plus fimple que celle du 
rayon de la développée, dont il falloit tirer encore par une 
feconde opération le finus de l'angle de contingence. 
Cette formule, dont la valeur varie fans cefle à l'égard 
des autres courbes, a une valeur toüjours conftante dans le 
cercle. Mais il faut la fçavoir trouver conftante ; comme dans 
les autres courbes, il faut fçavoir fuivre fa variation; ce qui 
ne fe peut fans un examen attentif de ce qui leur arrive à 
chaque point en conféquence de leur nature. 
L'Auteur réfout ici une difhculté qui a été faite depuis . 
Jong-temps au fujet du Cercle, & par laquelle même quel- 
ques-uns ont crû ébranler {a certitude de la Géométrie. On 
démontre qu'entre le cercle & fa tangente on ne fçauroit 
faire paffer aucune ligne droite ; & l'on démontre auffi qu’en- 
tre le même cercle & fa tangente on peut faire pañler une 
infinité d’autres cercles. Il y a là une contradiction qui paroît 
d'autant plus formelle, qu'il s'agit non feulement d'une ligne, 
mais d'une infinité de lignes qu'on femble faire pañler dans 
un cfpace où l'on foûtient qu'il n'en peut paffer une feule. 
Cette difficulté s’évanoüira par l’image feule qu'on voudra 
fe faire d'un nombre quelconque de cercles de différentes 
grandeurs, 
