D /E 5... $C IAE, NU ÇCLE 97, 
grandeurs, mais tous polygones infinis, appuyez tous par un 
de leurs côtez fur la même tangente, qui n'eft que le pro- 
Jongement de tous ces côtez de différentes grandeurs eux- 
mêmes, en une feule ligne droite. Car on verra qu'aucun de 
ces cercles ne pañle dans l'autre ; mais ils fe détournent de 
cette tangente plus loin du premier point touchant les uns 
que les autres, à proportion qu'ils font plus grands : & füi- 
vant l'idée que nous avons donnée de la courbure, faifant 
tous le même détour après de plus grands pas, ils font moins 
courbes les uns que les autres, à proportion de leur grandeur. 
Au contraire je ne {çaurois faire pafler une ligne droite entre 
la tangente & aucun de ces cercles ; & la ligne qui partant 
du premier point touchant, coupera un feul d’entr'eux, les 
coupera tous. 
L'application que l’ Auteur fait de Ja formule de la cour- 
bure à plufieurs fortes de courbes, & fur-tout aux paraboles, 
eft extrèmement curieufe, par la gradation qu'il obferve entre 
ces paraboles, non feulement d’un degré à l'autre, mais de 
la premiére à la derniére de chaque degré. En général la 
courbure des courbes peut être croiffante ou décroiffante 
vers l'origine, & le contraire vers l'extrémité. Cette contra- 
riété indique qu'il y a un point où elles ont changé à cet 
égard la nature de leur progrès, & où par conféquent elles 
ont eu un maximum où un minimum de courbure que la for- 
mule fait trouver exaétement. Mais le principal eft de juger 
par la courbure de l'extrémité, fi la courbe n’a point d’afym- 
ptote, ou en a une. La comparaifon de la branche perpen- 
diculaire de la logarithmique qui n’en a point, avec la branche 
perpendiculaire de lhyperbole qui en a une, fera conclure 
d'abord que le finus de l'angle de la courbure tombant à 
Tinfiniment petit du quatriéme degré, ne marque point en- 
core l'afymptotifme; au lieu que tombant à l'infiniment petit 
du cinquiéme, il le marque infailliblement. Mais un examen 
plus profond donne quelque chofe de plus précis. 
Le finus de l'angle de contingence qui exprime fa cour- 
bure, étant par lui-même un infiniment petit du fecond ordre, 
Hiff.. 1727. IN 
