98 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE 
ce qui fait une courbure ordinaire & finie ; il fuffhit qu'il s'éleve 
d'un feul ordre radical au-deffus de ce fecond ordre pour 
donner une courbure infinie. Mais dès qu'il commence à 
defcendre du fecond vers le troifiéme, il donne üne courbure 
nulle; & par conféquent les extrémitez des courbes com- 
prifes dans cet intervalle, feront lignes droites dans une éten- 
duë infiniment petite. Depuis le troifiéme ordre jufqu'au 
quatriéme ces extrémitez feront lignes droites dans des éten- 
duës finies, ce qui déja ne peut arriver qu'à des courbes d’un 
cours infini. Depuis le quatriéme jufqu'au cinquiéme dlles 
feront lignes droites dans des étenduës infinies fans afym- 
ptote. Enfin au cinquiéme ces extrémitez feront lignes droites 
dans des étenduës infinies avec afymptote : & la courbure 
defcendant plus bas, ces afymptotes fe confondront toûjours 
plûtôt avec ces courbes, que nous avons appellées ailleurs par 
cette raïfon fofjours plus a/ymptotiques. 
Nous n'alleguerons plus au fujet de Ia courbure que 
l'exemple de la cycloïde; il femble fait exprès pour autorifer 
l'idée de l'Auteur fur la courbure infinie naïflant d’un côté 
infiniment petit du fecond ordre, qui fuccéde immédiatement 
à des côtez de la courbe infiniment petits du premier, & tous 
égaux. La courbure de l'extrémité de la cycloïde, ou du point 
où elle rencontre fa bafe, fe trouve infinie par la formule. 
Les ordonnées du demi-cercle générateur prolongées ont toû- 
jours été celles de la cycloïde. Maïs le dernier côté du demi- 
cercle arrivant à la bafe de la cycloïde, fe joint parallélement 
à cette bafe; au lieu que le dernier côté de la cycloïde tombe 
perpendiculairement fur elle. Les deux derniéres ordonnées 
du demi- cercle conçüës tirées des deux extrémitez de fon 
dernier côté, ne feront donc diftantes l’une de l’autre en ce 
point que d'un mfmiment petit du fecond ordre, quoique 
jufque-là les ordonnées ayent été diftantes d'un infiniment 
petit du premier. Ces deux derniéres ordonnées du demi- 
cercle, prolongées jufqu’à la cycloïde enfermeront donc entre 
elles un dernier côté de la cycloïde infiniment petit du fecond 
ordre, & perpendiculaire fur la bafe; quoique tous les précé- 
