DES SCIENLCES. 
dens ayent été du premier, & égaux entre eux. Ainfi voilà 
un changement d'ordre en un point unique, prouvé par Ja 
feule comparaifon de la cycloïde avec fon cercle générateur, 
indépendamment d’abord de toute recherche de courbure, 
& qui s'accorde enfuite avec la courbure infinie donnée par 
la formule, indépendamment de la comparaifon des deux 
courbes. 
La feconde partie de l'ouvrage de M. de Fontenelle, à 
laquelle nous arrivons ici, eff intitulée Différentes Applications, 
ou Remarques. Les véritez que F'Auteur y dévoile, ne font 
en effet qu'une fuite des principes qu’il a pofez. Mais ces 
véritez déja neuves de la nouveauté de leurs principes peu 
connus jufqu'à préfent, le paroïtront encore beaucoup par 
l'art qui les en a tirées. Cette Partie eft divifée en huit Sec- 
tions. Dans la premiére, Auteur prouve l'exactitude du cal- 
cul de lInfmi, principalement à l'égard de la fuppreffion que 
l'on y fait, non feulement des Finis, mais des Infinis d'ordres 
inférieurs. Le fond de fa preuve eft que le vrai caraétére de 
YInfini eft de faire difparoître les grandeurs finies. Nous ne 
pouvons prefque faifir fa valeur propre ou fon rapport que 
par-là. Aiïnfi lorfque je laïflerai fubfifter une grandeur finie 
devant l’expreflion générale d’une autre grandeur ; j'aurai 
beau appeller celle-ci infinie, elle ne le fera point; puifque 
je ne la fais pas aflez grande par rapport à Fautre. Bien loin 
donc que le calcul fût plus exact par la confervation de Fau- - 
tre, je n’aurois feulement pas a principale propriété de celle 
que jexamine. Ce raifonnement doit s'étendre aux Infinis 
fupérieurs par rapport aux inférieurs. 
ans la deuxiéme Section ,. } Auteur cherche la valeur des 
efpaces hyperboliques, & il la trouve par la Théorie des fom- 
mes des fuites, & par celle des Infinis radicaux. L'élément de 
tout efpace de courbe étant, felon la nouvelle Géométrie, le 
produit de ordonnée par linfiniment petit de l'axe ; il ne 
_-Sagit que de trouver la valeur de cet élément, tant à l’origine 
-de l’hyperbole de tout degré qu’à fon extrémité, foit paralléle, 
foit perpendiculaire. On aura alors la repréfentation du 
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