100 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE 
commencement & de la fin d’une fuite infinie de nombres qui 
commence par un infiniment petit du premier ordre, & qui 
finit ou par un infiniment petit d'un ordre quelconque, ou 
par un Fini, ou même par un infiniment grand. Or on fçait 
par la feptiéme Seétion, fi la fomme de ces fortes de fuites 
ef finie ou infinie, dans tous es cas qui peuvent fe préfenter ; 
on fçaura donc fi 'efpace hyperbolique eft fini ou infini. I 
faut feulement obferver que depuis origine de toute hyper- 
bole jufqu'à fon extrémité paralléle, la fuite eft infiniment 
infinie; & qu'ainfi il faut élever fon premier & fon dernier 
terme d’un ordre, pour pouvoir juger de la fomme; au lieu 
que depuis l’origine jufqu'à l'extrémité perpendiculaire , a 
fuite eft fimplement infinie; & qu'ainfi la fomme fe manifefte 
ar elle-même. Cette méthode fait voir que les deux efpaces 
de Fhyperbole ordinaire font infinis; au lieu que toutes les 
autres en ont un fini & l'autre infmi. On apprend encore par- 
là que les deux afymptotes de toutes les hyperboles, excepté 
celles de l'hyperbole ordinaire, font inégales de quelques ordres 
radicaux ou potentiels, & que l’efpace infini eft toüjours du 
côté de la plus grande afymptote. 
Il s’agit dans fa troifiéme Section des rencontres de diffé- 
rentes courbes, ou de différentes branches d’une même courbe. 
L'Auteur y explique le fameux cas où le numerateur & le 
dénominateur de la fraétion qui exprime une foutagente 
deviennent tous deux égaux à zero. La raifon de cet effet eft 
que les deux infmiment petits de la formule des foutangentes 
font devenus infiniment plus petits qu'ils ne le feroient hors 
du cas de la rencontre de deux branches, ainfi le calcul deit 
les préfenter en zero. S'il y a trois branches, une feconde 
différentiation donnera encore zero, & ainfi de fuite. Maïs 
cela n'arriveroit point , f: du premier coup on portoit la 
formule au degré d'infiniment petit qui répond au nombre 
des branches. Cependant comme les infiniment petits de 
la formule, demeurant dans le premier ordre, ont la même 
pofition, & par conféquent le même rapport entr'eux qu'ils 
auroient dans un ordre convenable ; il ne réfulte pas de-là 
