102 HISTOIRE DE L'ÂACADEMIE ROYALE 
ordonnée correfpondante. Alors prenant les arcs égaux, ils 
trouvent les plus grandes aires dans les courbes dont le progrès 
des courbures approche le plus d’une progreflion arithmétique, 
ou qui gardent un certain rapport conftant & le plus appro- 
chant de l'égalité dans les finus de leurs courbures. 
Nous ne dirons qu'un mot de la cinquiéme Section, qui 
eft elle-même fort courte. L’Auteur y examine la formation 
élémentaire des lignes, des plans & des folides. I prouve 
que les lignes droites ou courbes ne font pas formées par des 
points, qui étant fans étenduë, même lineaire, ne font capables 
d'aucune multiplication. Ainfi une infinité de non-étenduës 
ou de zero ne donne rien. Mais une infinité de lignes infini- 
ment petites, donnent une ligne finie. A l'égard des courbes, 
tous les Géométres conviennent que leurs élémens ont une 
pofition qui détermine leur indlinaifon fur l'axe, & dont le 
prolongement fait la tangente. Orun point n'a aucune pofition, 
& l'on ne peut pas le prolonger plütôt d'un côté que d'un 
autre. De mème les plans doivent être conçüs comme formez 
par d’autres plans infiniment petits. Un cercle, par exemple, 
eft compolé de petits triangles élémentaires dont la pointe 
eftau centre, & dont les bafes font les arcs conçüs eux-mêmes 
comme lignes droites. Par-là on fauve toutes les chicannes 
tirées d'un cercle formé par des rayons plus diftans les uns 
des autres vers la circonférence que vers le centre. Enfin les 
folides font formez par des folides élémentaires convenables 
à leurs figures ; un cylindre, par exemple, eft compofé de 
prifmes triangulaires qui concourent tous à l'axe. Auffi la 
nouvelle Géométrie donne-t'elle toûjours les élémens ou les 
différentielles de fa même dimenfion que les grandeurs ou 
les intégrales. 
Dans da fixiéme Section, l’Auteur cherche la valeur des 
efpaces afymptotiques, & des folides formez par leur révolu- 
tion autour d'un axe. Nous avons déja dit que les courbes 
afymptotiques ne font courbes que pendant un cours fini 
indéterminable , & que par conféquent elles font paralléles à 
leur afymptote pendant un cours infini. Mais ce parallélifme 
