504 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE 
infinie. Dans la premiére, le folide a une hauteur finie fur 
une bafe infinie ; & dans la feconde, il a une hauteur infinie 
fur une bafe finie. La bafe de la premiére révolution étant 
un plan circulaire dont l'afymptote infinie du premier ordre 
eft le demi-diametre, & les aires circulaires étant toùjours 
comme les quarrez de leurs diametres, cette bafe eft toüjours 
un Infini du fecond ordre. Le cylindre ne peut jamais être 
moindre que le Fini, à caufe de fa partie du milieu, qui a 
toûjours une hauteur & une bafe finie. Mais le tout enfemble 
peut demeurer fini; & il demeurera tel, lorfque les derniéres 
ordonnées en nombre infini fur l'afymptote ne feront que 
des infiniment petits du fecond ordre; car c’eft une moyenne 
entre elles qui fera la hauteur du folide. Or un infiniment 
petit du fecond ordre, multipliant un infiniment grand du 
même ordre, ne fait qu'un Fini. Ainfr à proportion que ces 
ordonnées en nombre infini s'éleveront d'ordre depuis le fe- 
cond jufqu'au fini, elles feront des folides infinis plus grands; 
& à proportion qu'elles baïfferont d'ordre depuis le même 
terme, elles feront des folides finis plus petits. Maïs dans cette 
premiére révolution il y a une longue fuite de cas où des 
efpaces finis donnent des folides infinis. 
A l'égard de la feconde, fa hauteur, comme nous l'avons 
dit, eft l'afymptote infinie; & la bafe, qui eft le quarré de 
quelque ordonnée moyenne entre celles qui font en nombre 
infini, ne peut jamais être que finie, & même une fraction. 
Or afin que le folide demeure infini, il faut que cette fraction, 
étant quarrée, ne devienne pas un infiniment petit; car un 
infiniment petit multipliant un Infini, ne fait qu'une grandeur 
finie. La courbe qui confervera infini fon folide de la feconde 
révolution, comme la premiére & la feconde hyperbole du 
cinquiéme degré, fera donc moins afymptotique que fhy- 
perbole ordinaire qui n’a fon folide de la feconde révolution 
que fini. Enfin l'exemple de l'hyperbole ordinaire fait voir 
que tout au contraire de la premiére révolution, des efpaces 
infinis peuvent ne donner que des folides finis dans la {e- 
éonde. Cette Seétion, bien étudiée & bien comprife, donne 
le 
