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le dénotement de ces variétez que les grands Géométres ont 
admirées eux-mêmes dans ces efpeces de cubatures ; & l’on 
pourra deformais prévoir par le feul examen de l'aire afym- 
totique d'une courbe, de quel ordre fera fa folidité. 
La feptiéme Section a pour titre : De la communication ou 
de la non-communication des rapports entre l’Infini &r le Fini. 
Elle eft fans contredit une des plus belles & des plus utiles 
de tout l'ouvrage; l'Auteur y développe le principe qui fait 
qu'on a la valeur de certains efpaces curvilignes, ou la qua- 
drature de certaines courbes, fans qu'on puiffe avoir la va- 
leur ou la quadrature des autres. 11 conçoit un axe infini, 
divifé en parties finies, fur chacune defquelles il éleve les 
termes fucceffifs de différentes fuites infinies de nombres qui 
formeront un efpace croiffant. Si cet efpace a un rapport fini 
quelconque avec le rectangle formé par l'axe & par la derniére 
& la plus grande des ordonnées, reétangle infini qu'il appelle 
Juite pleine ; ce rapport fe confervera dans le Fini. L’Auteur 
change donc les parties finies de l'axe en infiniment petits, 
& il abaïffe les ordonnées à l’ordre inférieur à celui dont 
elles étoient, en confervant leur rapport entr'elles. Elles vont 
remplir maintenant un efpace curviligne fini, qui gardera 
néceffairement avec le rectangle fini correfpondant le rapport 
que lefpace curviligne infini avoit au reétangle infini : or en 
connoiffant la fomme de cette fuite infinie d’ordonnées infini- 
ment proches, & qui ne laiffent aucun vuide entre elles, on 
connoîtra le rapport de l'efpace qu'elles rempliflent avec 
l'efpace total du reétangle correfpondant; & l’on aura la qua- 
drature de la courbe, par une communication de rapport 
entre l’Infini & le Fini. La fuite À élevée à tous les expofans 
entiers ou fraétionaires qu'on voudra lui donner, répond à 
des paraboles, efpece de courbe quarrable dans tous fes degrez; 
parce qu'on a la fomme de A, élevée à tous fes expofans 
entiers ou fraétionaires. On quarre par la même raifon les 
courbes qui repréféntent tous les nombres polygones ou figu- 
rez, parce qu'on a leurs fommes. Ces courbes font encore des 
paraboles; mais tous les polygones font compris dans la feule 
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