106 HiSTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE 
parabole ordinaire , en changeant feulement fon origine ou 
fon paramétre ; & tous les figurez font exprimez fucceflive- 
ment par les derniéres paraboles de chaque degré. 
Mais il arrive fouvent que le rectangle infini, dont nous 
venons de parler, n'aura aucun rapport fini avec l'efpace pris 
par une courbe que l'on auroit tracée dans l'aire de ce reétan- 
gle. Ce cas arrive à l'égard de toutes les courbes afymptoti- 
ques, dont l'efpace n'eft jamais qu'un Infini radical en com- 
paraïfon du rectangle infini correfpondant, qui eft un Infini 
complet. Or, il eft impoffible d'amener dans le Fini, le rapport 
d'un Infini radical à un Infini complet. Ainfi il y a là une 
non-communication de rapport entre FInfini & le Fini. Mais 
au défaut de ce rapport , on peut trouver, finon la valeur 
précile, du moins l'ordre des fommes des ordonnées qui 
rempliffent l'efpace afymptotique. La fuite À, élevée à tel 
expofant entier ou fraétionaire quon voudra, mais renduë 
elle-même fraétionaire fous le numerateur perpetuel x, fera 
repréfentée par des hyperboles. L'hyperbole ordinaire repré- 
fente la fuite +,2,+,+ Aufli fon efpace afymptotique eft-il 
infini, parce que la fomme de cette fuite eft infinie. Mais elle 
n'eft qu'un Infini radical en comparailon de la fuite pleine, 
ou de l'Infini complet des unitez, repréfentée par le reétangle 
infini corre[pondant. Vous les polygones réduits en fraction 
forment l'hyperbole du troifiéme degré différemment modi- 
fiée ; & tous les figurez réduits auffi en fraction, forment les 
derniéres hyperboles du degré qui répond au leur. 
A l'égard du cercle dont on n’a point encore la quadrature, 
on la trouveroit par le feul rapport de fon diametre à fa 
circonférence. Ce rapport eft fini fans doute , mais felon 
toute apparence, étant incommenfurable , il vient de FInfini, 
& y tient d’une maniére qui nous eft inconnuë. L'examen 
de l'Infini a fait découvrir à M. de Fontenelle, quatre efpeces 
d'incommenfurables. La premiére feule nous eft connuë, On 
ne fçauroit la repréfenter en nombres, mais on la repréfente 
en lignes : & les trois autres ne fe peuvent repréfenter ni de 
lune ni de autre maniére. Si l’on démontroit que le rapport 
