124 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 
rayon, lon demande la Tangente, où que x étant fuppofé 
donné avec la T'angente, lon demande le rayon, c’eft-à-dire 
que le rapport du rayon à la Tangente d’un Arc étant donné, 
ou en nombres ou en Equation numerique finie & déter- 
minée quelconque, il eft impoflible de trouver une Equa- 
tion numerique qui exprime le rapport de ce rayon & de 
cette Tangente à l'Arc correfpondant. Il eft par conféquent 
impoflible de refoudre ce Probleme Geometriquement par 
l'interfection de deux Courbes geometriques, & de même le 
rapport du rayon à l'Arc étant donné ou fuppofé donné en 
nombres quelconques ou en Equation numerique quelcon- 
que, il eft impoñlible de déterminer ni en nombres ni en 
Equation numerique quelconque la T'angente correfpondante 
à cet Arc, ni le rapport de cet Arc à la circonference entiere. 
Enfm il eft de même impoflble (le rapport de Arc à fa 
Tangente étant donné ou fuppofé donné) de trouver en 
nombres ni en Equation numerique quelconque le rapport 
du rayon à cette Tangente, ni de l'Arc à la circonference 
entiere. 
DIÉ-MIO.N.SETUR-A TON 
H eft impoñlible de déterminer exaétement & analytique- 
ment par une feule & même Equation d’un degré déterminé, 
les rapports des Tangentes des Arcs fimples aux Tangentes 
des Arcs doubles, triples, quintuples, &c. des Arcs fous- 
doubles, fous-triples, fous-quintuples, &c. ni à plus forte 
raifon les rapports en general en raifon donnée quelconque de 
nombre à nombre. Car il faut une Equation ou Formule 
du 24 degré pour les Tangentes des Arcs doubles ou fous- 
doubles; il faut une Equation ou Formule du 3e degré 
(mème dans le Cas irreduétible) pour les Tangentes des 
Arcs triples & fous-triples en general ; il faut une Equation 
du 5e degré pour les Tangentes des Arcs quintuples & 
fous-quintuples, &c. Il faudroit donc une Equation Tranf- 
cendante ou de l'infinitiéme degré pour refoudre par elle feule 
Zes rapports du Rayon à toutes ces Tangentes à l'infini, ou en 
