Fig. 1. 
142 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyALe 
Es PORTE ND EME L 
Si plufieurs grains de fable arrangës chacun fur trois 
autres grains fe fouriennent fans revéremenr, la hauteur, 
la bafe à la longueur de leur plus grand talus, feront 
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entr'elles comme V2, 1, à V3, à ce plus grand talus 
cf l'arrête du Tétraëdre. 
DÉMONSTRATION 
Les grains de fable s'arrangeant de maniere qu'un grain 
cft, par l'hypothefe, toüjours appuyé fur trois autres grains, 
tous les grains formeront enfemble un T'étraëdre, ou pren- 
dront des talus femblables à ceux d'un T'étraëdre. 
Or le plus grand talus d'un Tétraëdre eft celui qui eft 
formé par fon arrête AD. 
Donc le plus grand talus que puiffent prendre les fables 
eft égal à celui qui eft formé par l'arrête 422 d'un Tétraëdre, 
Mais la hauteur A, la bafe ND, & la longueur À D 
de cette arrête, font entr'elles comme V2... 1... & V3. 
Car fi ‘du fommet À du Tétraëdre l’on abbaïffe une per- 
pendiculaire AN für fa bafe BCD, cette perpendiculaire 
tombera fur le centre de gravité A de cette bafe, & fi de 
l'angle D de cette même bafe on tire une ligne D NM 
par fon centre de gravité N, l'on aura MD=—3 MN & 
ND=2MN. 
Mais MD— AM, parce que les faces du Tétraëdre 
{ont égales. Donc AM eft auf — 3 MN. 
Ainfi en faifant MN—1, l'on aura AM—3, & ND=—2: 
Et à caufe de l'angle droit ANM, Ton aura 
AN=V AM — MN" =Vo—: =Vvs. 
Et à caufe de Vangle droit AND, Yon aura l'arrêté 
AD=V AN END '=VS4=—Vi2: 
Donc la hauteur AN, la bafe ND & la longueur AD 
MR 
