504 MEMOIRES DE L'ACADEMIE Royarr 
QUADRATURE ET RECTIFICATION 
DubrS 0 EG RykEesr 
FORMEES PAR LE ROULEMENT 
DES POLYGONES REGULIERS. 
Pa M. DE MAUPERTUIS. 
L. 
6! l'on fait rouler un Triangle équilatéral 172 C far une 
LJ ligne droite ABCD, un des angles 47, pendant une ré- 
volution entiére du Triangle, tracera les, arcs AM, MD ; 
&.fi l'on tire les cordes AM, MD de ces deux arcs, l'efpace 
du nouveau Triangle AA1D, formé par ces cordes & par la 
bafe, fera triple du Triangle roulant. 
La feule infpeétion de la Figure fuffit pour s’en con- 
vaincre. End à 
L'on trouveroit auffi des démonftrations affés fimples pour 
la même propriété dans le roulement du Quarré, du Penta- 
gone & de l'Exagone régulier ; mais après ces quatre Poly- 
gones, les démonftrations particuliéres deviendroient fort 
difficiles, & la difhculté croitroit avec le nombre des côtés 
du Polygone : il faut prendre une autre route. 
Si lon fait rouler un Polygone régulier quelconque 418 
© CD &c. fur une ligne droite ABC D &c. la trace d'un 
des angles 7, pendant une révolution entiére, formera la 
Figure AMNO &c. terminée par la bafe ABCD &c. 
& par les arcs AM, MN, NO, &c. & fi l'on tire les cordes 
de chacun de ces arcs, l'on formera un nouveau Polygone 
compris par ces cordes & par la bafe, d'autant de côtés qu'en 
a le Polygone roulant. , 
Je dis que Faire de ce nouveau Polygone eff triple de celle 
du Polygone roulant. : 
L 
