_ Art. 454. 
des Seclions 
Coniques 
2:06 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 
Les Triangles Ifofceles étant tous femblables au Triangle du 
centre du Polygone, & leurs côtés étant fucceflivement toutes 
les cordes MB, MC, MD, &c. du Polygone, le Triangle 
du centre BKC fera à chacun de ces Triangles comme le 
quarré de XP aux quarrés des cordes MB, MC, MD, &c. 
Faifant donc le Rayon Br. 
Le côté du Polygone, 
ou la premiére corde MB —= a. 
La feconde . . , . MO: 
La troifiéme . . . . MD—=c. 
&c. 
Et le Triangle BXC=T. 
L'on aura ABM = RNCOER= _ T. 
MCN= TT. PFQ=<T. 
NDO SET. -0QGHE=ÉET, 
Et la fomme de tous ces Triangles 
ABM-+ MCN+ NDO+HOEP+PFQ +QGH 
__ aa+bb+cc+dd#+ee+ ff LT 
L@A 
Mais M. le Marquis de l'Hopital a démontré, & il eft 
facile de voir, par la propriété du Quadrilatere infcrit au 
Cercle , que dans tout Polygone régulier pair, la fomme des 
quarrés des cordes paires eft égale à la fomme des quarrés 
des cordes impaires ; & que chacune de ces fommes eft égale 
au quarré du Rayon multiplié par le nombre des côtés du 
Polygone. 
D'où il fuit, 1.e pour les Polygones pairs , que la fomme 
des quarrés de toutes les cordes, tant paires qu'impaires , eft 
égale au quarré du Rayon multiplié par le double du nombre 
des côtés du Polygone. 
2. Que pour les Polygones impairs ; concevant un Po- 
lygone pair infcrit au même Cercle, dont deux côtés répon- 
dent à un côté du Polygone impair, les cordes paires de ce 
