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nouveau Polygone, feront toutes les cordes du Polygone 
impair ; dont la fomme des quarrés eft égale au quarré du 
Rayon multiplié par le nombre des côtés du Polygone pair 
qu'on a conçu , & par conféquent par le double du nombre 
des côtés du Polygone impair. 
En général donc, foit que le Polygone foit pair, foit qu'il 
foit impair , la fomme des quarrés de toutes les cordes, eft 
égale au quarré du Rayon multiplié par le double du nombre 
des côtés du Polygone. 
L'on a donc ici 2.7.11—=aa+ bb cc+ dd +ee 
ff, ou 2.7 EEE re EE TES 
Et fübftituant 2. 7, au lieu de cette quantité dans l'Equa- 
tion ABM+ MCN+-NDO+OEP+PFQ-+QGH 
b 
— 1% LE Tan SES ME a 
L'on a ABM+MCN+- NDO+OEP+PFQ 
+QGH=2.7.T. 
C’eft-à-dire, la fomme des Triangles Ifofceles égale au dou- 
ble du Polygone roulant. 
I eft clair que cette démonftration n’eft jamais arrêtée ; 
quelque nombre de côtés qu'ait le Polygone: & que cette 
propriété s'étend depuis le premier Polygone, qui eft le Trian- 
gle , jufqu'au dernier, qui eft le Cercle, i 
L'on voit par-là que fefpace de la roulette eft triple de 
celui du Cercle qui roule; mais on voit encore de quelle ma- 
- niére il eft triple; & pourquoi. 
. Ayant conçû du point décrivant du Cercle, tirées à tous 
fes angles autant de cordes qu'il a de côtés moins un, on 
a vü qu'à chaque pas qu'il fait {ur la droite, il y laifle, pour 
ainfi dire, fucceffivement chacun des petits triangles formés 
par ces cordes. Aiïnfi voilà déja dans l'efpace cycloïdal une 
fomme de Triangles égale au Cercle: 
L'application de deux petits côtés du Cercle fur la droite, 
eft toûjours fuivie d'un petit piroücttement fur l'angle du 
Cercle, pendant lequel, la corde décrivante trace un petit 
triangle ou feéteur ( l'arc ici f confondant avec la corde} 
