Fig. 7. 
208 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 
toûjours femblable au Triangle formé dans le Cercle par deux 
rayons tirés aux extrémités d’un petit côté du Cercle. 
Or je viens de démontrer en général, que la fomme des 
Triangles Hofceles ABM, MC N, NDO, &c. étoit double 
du Polygone roulant. 
L'efpace de la roulette eft donc triple de celui du Cercle 
roulant , & le Cercle eft aflujeti à la loi de tous les Polygo- 
nes réguliers. 
oi à 
Si maintenant l’on fait rouler le Polygone fur un autre 
Polygone égal & femblable, l'angle 47 du Polygone roulant 
tracera les arcs Am, m M, Mn, nN, &c. qui avec les côtés 
ABCD &c. du Polygone fixe, comprendront lefpace de 
ce nouveau roulement. 
Le Polygone roulant laiflera encore dans cet efpace tous 
fes Triangles MBC, MCD, MDE, &c. & y tracera tous 
les fefeurs AMB, MON, &c. dont les rayons font fuc- 
ceflivement les cordes du Polygone. 
Mais chaque fecteur fera double de ce qu'il étoit, lorfque 
le Polygone rouloit fur une droite. 
Car le feéteur fe décrit depuis qu'un côté du Polygone 
”_ roulant quitte le côté du Polygone fixe, jufqu'à ce que le côté 
fuivant du Polygone roulant, rencontre le côté fuivant du Po- 
Fygone fixe; & cet intervalle eft évidemment le double du 
complément de l'angle du Polygone. 
Ayant donc partagé en deux également les arcs À M, 
MN , &c. & tiré les cordes Am, m M, Mn, n AN, &c. Vef- 
pace terminé par ces cordes, & par les côtés du Polygone 
fixe, contiendra tous les Triangles MBC, MCD, MDE, 
&c. du Polygone; & de plus tous les Triangles Ifofceles À Bn, 
mBM, MCn,n CN, &c. & ne differera de ce qu'il étoit, 
lorfque le Polygone rouloit fur une droite, que parce que 
les Triangles Ifofceles fe trouvent chacun répeté deux fois. 
Or fon a vü que dans le roulement fur une droite, la 
fomme des Triangles Ifofceles étoit double du Polygone. 
Voilà donc l'aire augmentée du double du Polygone, 
Ie 
