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.… Elle eft donc quintuple de celle du Polygone. 
T1 cft évident que cette propriété s'étend à tous les Poly- 
gones réguliers , quelque foit le nombre de leurs côtés ; & 
qu'elle a encore lieu , lorfque ce nombre cft infini. 
Mais dans ce cas le Polygone fixe & le Polygone roulant 
font deux Cercles égaux ; les cordes Am, mM, Mn, nN, &c. 
ne different point de leurs arcs , & le nouveau Polygone ef 
la premiére Épicycloïde, 
Et il faut dire à l'égard de cette Epicycloïde, ce que nous 
venons de dire à l'égard de la Cycloïde. L'une & l'autre 
n’ont leurs efpaces triple & quintuple de leur Cercle genera- 
teur, que comme formées par le roulement d'un Polygone 
régulier fur.une droite, & fur un Polygone égal. 
RECTIFICATION DES FIGURES 
forniées par le roulemenr. 
I. 
Le contour de la Figure formée par le roulement du Trian- Fig. 1. 
gle équilateral, qui eft le premier des Polygones impairs, eft 
quadruple de Ja perpendiculaire tirée d'un des fe du 
Triangle fur le côté oppolé. 
Il ne faut que jetter les yeux fur la Fi igure, pour voir : la 
vérité de cette propofition. 
Mais la même propriété fubfifte pour tous les Polygones 
impairs : pour la démontrer donc en général ; 
Dans un Polygone impair , faifant toûjours les cordes AB, Fe 3e 
AC, AD, &c. —a,b,c, &c. la fomme de toutes es cor- 
des multipliée par la lus petite, qui eff le côté du ne 
<ft double du quarré de la plus grande.: 
’eft-à-dire NA HU CA Xx a —2çcc 
Dans le Quadrilatere  ABCD, aa+-ac ut. 
Dans ACDPF, BB + ab —ce. 
Donc aa ab+ac—=cc, ou 2 a+b+cxa 
= 266 
Mem, 1727: : Dd 
