Fig. s. 
210 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 
L'on trouvera facilement de la même maniére cette pro- 
priété dans quelque Polygone impair que ce foit. 
De-là naît un affés beau Théoréme , qu’on peut remarquer 
en paffant. 
C’eft que, dans un Polygone impair quelconque, fr l'on 
prolonge un côté AG, jufqu'à ce qu'il rencontre le côté op- 
pofé prolongé, la ligne AT, qui eft le côté prolongé jufqu'au 
point de rencontre, eft égale à la moitié de fa fomme des 
cordes du Polygone. 
Car les Triangles DXH, ATH, font femblables. 
ED IR AS AL 
al trot SR Ae 
27 a 
Mais cc—œaa—+ab+ar. 
Donc AM 7e 
L'on voit que lorfque le Polygone impair a une infinité 
de côtés, & par conféquent une infinité de cordes, la ligne 
AT, toûjours égale à la moitié de la fomme des cordes, eft 
infinie. En effet, le Polygone alors eft un Cercle dont cette 
ligne eft la tangente, qui, quoique ne rencontrant l'autre 
tangente DT, qu'à une diftance infinie, forme avec elle un 
triangle A7 A infiniment long, toûjours femblable au Trian- 
gle formé dans le Cercle par le rayon, la moitié d'un des 
petits côtés du Cercle & la perpendiculaire tirée du centre 
fur le petit côté. 
Je reviens aux Figures formées par le roulement des Po- 
lygones impairs, & je dis : 
Que le contour AM+MN+ NO+OP+ PQ 
—- QH eft quadruple de la ligne AA tirée d'un des angles 
perpendiculairement fur le côté oppofé DH ; j'appellcrai 
cette ligne le diametre du Polygone. 
L'on a vû que tous les Triangles 4 BP M, MCN, 
NDO,&c. font femblables au Triangle du centre DXE. 
