D'ELSM SAC) LE NICE): 2418 
= 47-260 double de chacun des deux dia- 
metres AE & PI. 
Lorfque le Polygone a une infinité de côtés, & eft devenu 
Cercle, fi: on le confidere comme Polygone impair, il eft 
clair que k ligne AA devient le diametre du Cercle. 
Et fi on le confidere comme Polygone pair, les deux 
diametres AE,.PJ, deviennent égaux , & fe confondent: cha- 
cun'avec le diametre du Cercle. 
D'où l'on voit que foit qu'on confidere le Cercle comme 
Polygone impair, foit qu'on le confidere comme Polygone 
pair; la longueur de Ia Cycloïde eft quadruple du diametre 
du Cercle générateur. 
41Tr +247 
pen 
IL 
Dans le roulement d’un Polygone, foit impair, foit pair, 
fur un autre Polygone femblable & égal, il eft clair qu'il 
n'arrive d'autre changement dans le contour , f ce n'eft que 
chaque ligne Am, Mn, No, fe ouve répétée deux fois. 
Le contour fera donc double de'ce qu'il étoit, lorfque le 
Polygone rouloit fur une droite. 
Dans le roulement d'un Polygone impair fur un autre Po- 
lygonc égal & femblable , Ie contour fera donc oétuple du 
diametre. 
Et dans le roulement d'un Polygone pair , le contour fera 
quadruple de chacun dés deux diametres. 
Et enfin dans le roulement d'un Cercle fur un Cercle égal, . 
Ha longueur de l'Epicycloïde fera oétuple du diametre du 
Cercle générateur. 
Ce ainfi que la quadrature & la rectification de 1 Cy- 
Fig. 3: 
Fig. 4 
Fig. 7 
cloïde & de l'Épicycloïde, ne font que des cas particuliers - 
des Théorèmes précédens ; ces propriétés naïffent.dès le pre- 
‘miér Polygone régulier, & n'arrivent au Cercle, qu'après. 
avoir parcouru, pour ainfi dire, l'infinité des Polygones. 
æ 
Ddiÿ 
