258 MEMOIRES DE L'ÂCADEMIE ROYALE 
Cette fraction ——, qui n'a qu'un feul terme, pourra fe trans- 
former en 2. 3. 4. $...&c. & même en une infinité de 
fraétions, dont la fomme fera toüjours égale à la premiére 
fraction. 
D'ÉMONSTRATION 
La fraction propolée — Er 
a. a—b 
L 0 8. b b &.b 
Re + — > + — 
4. a+c a. a+c, a—b a. a +6 a a+ 0. ad 
b. b+c. b+d ü ë. b+ 
a. ac. ad, a—b a. 4—+-6 a. a+c. a+d 
s — mn mt 
E b. bc. b+d Bb. b+c. b+d. b+e EN | 
4 446 ad a+e a. ac. a+d. ae. a—b 
b b. b Bb. b+c. bd 
+ —— + TE — + L 
a. a+c 4 a+ a+ d a. abc ad. a+e 
B. He. b+d. bte Hire l+d bre b+f 
a a+c a+datea+f a ac a+d.a+e. a+ f.a—b 
Toutes ces différentes expreffions, compofées de deux termes, 
ou de trois, ou de quatre, ou &c. de termes, font toutes 
égales à la même grandeur = ; ce qui fe voit en mettant 
+ 
à même dénomination ces différentes expreflions; elles fe 
réduiront toutes à la même grandeur ——. 
REMARQUE. 
Si l'on examine fa nature de cette Suite, on verra r.° que 
chaque terme a un facteur de plus au dénominateur, qu'il 
n’en a à fon numérateur : 2.° que le numérateur & le déno- 
minateur d'un terme quelconque ont un facteur de plus qu'ils 
n’en ont dans le terme qui le précéde : 3°. que le nombre de 
facteurs qu'a le numérateur de tel nombre qu'on voudra, eff 
