266 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYALE 
OÙ + X 4 HI0 + 20 + 35 + 56 + 84 + &c- 
Qui font toutes les Suites des nombres figurés du Triangle 
arithmétique de M. Pafchal. 
REMARQUE 
On voit que toutes les Suites, dont on peut avoir Îa 
fomme par cette Méthode, doivent avoir tous leurs termes 
pofitifs, & que toutes celles dont les termes font alternati- 
vement pofitifs & négatifs, ne peuvent point être fommées 
de cette maniére. Voici les changemens qu'il faut faire à 
cette Méthode, pour fatisfaire à ce dernier cas. 
SE'COND'ET P'ARTN'E, 
Soit une fraction me , dont le numérateur foit l'unité, & 
le dénominateur foit la fomme des deux grandeurs a & à. 
Cette fraction qui n’a qu'un feul terme, pourra fe transformer 
en 2. 3.4 5. 6...&c. termes, & même en une infinité de 
fractions, lefquelles feront toutes égales à la premiére fraction 
La 0 
ab? 
vement pofitives & négatives. 
& ces fraétions feront telles, qu’elles feront alternati- 
q 
DÉMONSTRATION, 
. 2 L CE 1. ë use, % 
La fraction propofée a 2 pd er ee — 
ë 2 & b+e _. & b. b+e 
ac ad a—<c a+b d. a—c a a—c a—d 
Es 8. b+c rs sis TE lee £ Se 8. bte 
a. a—c, a—d. a+b St as a—c a, a—c. a—d 
b. bte. b+d += b. he. b+d. be 
a a—6c 4a—d. a—e a. a—0@ a—d. a—e. a+ 
— &c. Toutes ces différentes expreflions compofées de 
2.3.4 5. 6... &c. termés, font toutes égales à la fraction 
