Fig. 2. 
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198 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYALE 
KG eft égal à EF, puifque £G eft un rayon du Cercle, & 
que £F'eit moitié de PF, ou de FA, diametre de ce même 
Cercle; les Angles #LG & ELF font droits; donc le Trian- 
gle £L F'eft égal au Triangle XLG ; donc le Polygone entier 
FKMS R cit égal à la différence du Polygone infcrit au 
circonfcrit. 
Or voit que ce Polygone qui exprime la différence, eft 
égal à celui qui feroit circonfcrit au Cercle, dont le diametre 
feroit un des côtés du Polygone infcrit ; car chacun des Trian- 
gles qui le compofent, a pour hauteur GE, qui eft un rayon 
de ce Cercle, & moitié du côté du Polygone infcrit. On tire 
de cette feconde partie du Théorème le Corollaire fuivant , 
qui eft une propofition déja connuë, mais qui fervira dans la 
fuite. 
ES OR © Ext A A RE 
Les Cercles infcrits & circonfcrits aux Polygones réguliers 
font entr’eux comme les Polygones femblables infcrits & cir- 
eonfcrits au Cercle, puifqu'ils peuvent être regardés comme 
ayant pour diametres es côtés des Polygones alternativement 
infcrits & circonfcrits au Cercle ; ainfi le Cercle circonfcrit 
au Quarré, eftau Cercle infcrit, comme le Quarré circonfcrit 
au Cercle, eft au Quarré infcrit, & ainfi des autres. 
Cour O0 IAE AU NT OR IE DIT. 
I fuit de-R que ft deux Cercles font, Fun infcrit , & l'au- 
tre circon{crit à un Polygone régulier , le Cercle qui aura pour 
diametre l'un des côtés de ce Polygone, fera égal à la diffé- 
rence des deux Cercles, c'eft-à-dire, à la couronne comprife 
entre deux. 
CoOROLLAIRE EVE 
Si au lieu de deux Cercles, Fun infcrit, & l'autre circon- 
fcrit, ce font des Polygones femblables entr'eux, mais diffé- 
rens de celui du milieu, ils feront en même rapport que les 
Cercles, & feront aufli renfermés dans la même propofition 
