Fig. 1. 
Fig. 6. 
300 MEMOIRES DE L'ÂACADEMIE RoYALE 
parce que le Quarré circonfcrit eft double de l'infcrit, & que 
par conféquent la différence eft égale au Quarré infcrit. 
ETOSR'O LL AUIIR EAV. 
Dans les Polygones impairs, le Trapeze BMNAH eft 
égal au Triangle GMN, car on a vü que GMS eft égal 
à GB AH; or GMN eft moitié de G B H, dont le Trapeze 
qui en eft l'autre moitié, eft égal à GDH. 
On peut auffi trouver dans les Polygones pairs un Trapeze 
femblable, fi l'on difpole le Polygone qui exprime la diffé- 
rence , en forte que le côté du circonfcrit coupe deux de fes 
côtes à Angles droits. 
On peut déduire du 3° Corollaire le Problème fuivant. 
PAR OPRIESE"MEE 
Décrire deux Polygones femblables , qui foient en même rapport 
qu'un autre Polygone quelconque crconfcrit, à un femblable 
infcrit, &r dont la différence Joit exprimée par un Polygone 
femblable au premier. 
Si l'on veut avoir deux Triangles (ABC, DEF) qui 
foient lun à l’autre comme 4 à 3, ou comme ŸHexagone 
circonfcrit à l'Hexagone infcrit; on infcrira & circônfcrira à 
Y'Hexagone deux Cercles , & à chacun de ces Cercles on 
infcrira un Triangle; ces deux Triangles feront dans le rapport 
que Fon demande. Si on veut avoir un Triangle qui en 
exprime la différence, on l'infcrira dans un Cercle qui aura 
pour diametre l'un des côtés ( B) de l'Hexagone. 
DÉMONSTRATION. 
On a vû par le premier Corollaire, que les Cercles infcrits 
& circonfcrits à un Polygone, font entre eux comme ce 
Polygone infcrit au Cercle, eft au circonfcrit, & qu'alors le 
Cercle décrit fur Fun des côtés de ce Polygone comme 
diametre eft égal à la différence ; il eft évident qu'il en eft 
de même des Polygones femblables qui font par la conftru- 
étion infcrits à ces mêmes Cercles. 
