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Cette propofition eft vraye dans tous les cas; car fi le 
Polygone auquel les deux autres font, l'un infcrit, & l'autre 
circonfcrit, eft d’un moindre nombre de côtés, & que ce 
nombre foit une partie aliquote du nombre des côtés des 
deux autres, il n’y a nulle difficulté à les infcrire, ni à les 
circonfcrire au Polygone du milieu , puifqu’alors pour cir- 
confcrire le Polygone du plus grand nombre de côtés à celui 
ui en a moins, il n’y a qu'à les circonfcrire au même cer- 
cle; ainfi l'Hexagone circonfcrit au Triangle, eft circonfcrit 
au même Cercle que le Triangle : mais fi le Polygone du 
milieu a un plus grand nombre de côtés, ou que l’un de ces 
nombres ne foit pas un multiple de l'autre, on ne pourra pas 
les infcrire réguliérement : ils n'en feront cependant pas moins 
renfermés dans la propofition générale, car il faudra toûjours 
les infcrire aux Cercles qui feront, l'un infcrit & Fautre cir- 
confcrit à ce Polygone , & confidérer alors le plus grand, 
comme s'il étoit effectivement circonfcrit au Polygone du 
plus grand nombre de côtés, comme on le voit dans l’exem- 
Je que nous avons pris des deux Triangles, dont j'ai con- 
fidéré le plus grand / A BC }) comme circonfcrit à ’'Hexa- 
gone, parce qu'il eft infcrit au Cercle qui eft circonfcrit à 
l'Hexagone. 
Si on circonfcrivoit réellement un Triangle à l'Hexagone, 
c’eft-à-dire, au Cercle dans lequel l'Hexagone eft infcrit, on 
auroit de nouveaux rapports qu'il eft aifé de découvrir ; ainfr 
dans cet exemple, le rapport du Triangle XL M au Trian- 
gle DEF, eft compolé du rapport du Triangle circonfcrit à 
l'infcrit, & du rapport de l'Hexagone circonfcrit à l'Hexagone 
infcrit, c'eft-à-dire, du rapport de 4 à 1 & de celui de 4 à 3, 
donc ils font entr'eux comme 1 6 à 3, & ainfi des autres. 
