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302 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYALE 
LME O RE MIE LT E 
Soit un Polygone régulier infcrit au Cercle, foient tirées des lignes 
du centre à tous es Angles , & Jur le milieu des côtés de ce 
Polygone ; Ji lon prend la moitié (BC) d'un des côtés du 
Polygone , que de ce point C on abaïffe une perpendiculaire fer 
la ligne AD, au poim D, que de ce point on en abbaiffe une 
autre fi or la ligne AË, du point E une autre fur la higne AF, 
d' ainfi de fuite jufu la derniére, qui fera abbaïffée fur la 
ligne AB , on aura une efpece de Polygone fpiral , dont le nom- 
bre des côtés fera double plus un du nombre de ceux du Po- 
gone régulier, à dont la valeur era exprimée par crre 
formule : 
f a Par 0-2 ve Bat 7853 , 8e. 
n—2 
a 
DÉMONSTRATION. 
On peut confidérer cette figure comme formée par au- 
tant de Polygones moins un qu'elle a de côtés, & chacun 
de fes côtés comme étant moitié de celui de chacun de ces 
Polygones pris fucceflivement, en commençant par le plus 
grand , car la ligne CD, perpendiculaire à la ligne AB, eft 
moitié du côté d'un Polygone femblable infcrit au premier, 
& ainfi des autres : par conféquent le Triangle 46C et au 
Triangle ACD, comme le Polygone-circonfcrit dont il fait 
partie eft au Polygone iinfcrit; il eft clair que le même rap- 
port regne dans tous les autres Triangles, ainfr on aura une 
Progreffion géométr ique continuë, dont le nombre des ter= 
mes fera égal à celui des Friangles, c'eft-à-dire;, à deux fois 
le nombre des côtés du Polygone régulier, & le rapport fera 
celui du Polygone circonfcrit au Polygone infcrit. 
Soit le premier Triangle — 4, le fecond — 6, le troi- 
fiéme fera #., le quatriéme = &c. & le Polygone fpiral, 
ou la fomme de tous les Triangles fera égale àa +5 + _ 
