Fig. 1. 
Fig. 2. 
340 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 
N'O'UV ELLE’ MANU 'EMR'E 
PIE 
DEVELOPPER LES, COUR BÆES. 
Par M. DE MAUPERTUIS. 
S O17T la Courbe OM F enveloppée d'un fil : fi l'on déve- 
loppe cette Courbe, foit vers la concavité, foit vers la 
convexité, de maniére que la partie A7 F du fil foit toûjours 
appliquée fur la Courbe; & que tirant le bout du fil à travers 
l'anneau mobile AZ, la partie du fl A7L, AT A qui quitte 
la Courbe lui foit toüjours perpendiculaire, l'extrémité du 
fil Z ou A décrira dans ce mouvement une nouvelle Courbe 
OL, OA; & fi le fil eft plus long que la Courbe d’une quan- 
tité donnée LL? À A: l'extrémité du fil décrira les Courbes 
AL’, où zA° Voilà une nouvelle maniére de développer 
les Courbes, d’où refulte une infinité de Courbes nouvelles, 
dont nous allons examiner les propriétés générales; celles qui 
{ont indépendantes de fa nature de la Courbe qu’on déve- 
loppe, foit que ce développement fe fañle fur des Courbes 
géométriques ou tranfcendentes, rectifiables ou non. 
Pour plus grande généralité, je fuppofe que le fil eft plus 
long que la Courbe, de la quantité a; lorfqu'il fera égal à la 
Courbe, il n’y aura qu'à effacer les termes où fe trouvera a. 
Soit A1C un rayon de la Développée à l'ordinaire de la 
Courbe OM, & mC un autre rayon infiniment proche, qui 
rencontre le premier au point C : ces deux rayons rencontrent 
les Courbes AL, 4 A aux points L/, A A. Ayant décrit du 
centre C de l'intervalle CL, CA, les petits Arcs LB, AB, 
par la nature de nôtre développement, l'on aura toüjours B7 
— Mm = 8x; & nommant le rayon de la Développée 
à l'ordinaire MOT 
PArc OM=u 
